Matematik

Trigonometriske funktioner

03. marts 2017 af jcmatematikA - Niveau: A-niveau

Hej,

Jeg har en ganske simpel opgave som jeg godt kan beregne vha. solve, men jeg vil gerne forklares hvordan man beregner den i hånden hvis det så end er muligt.

Jeg ville isolere så cos(x)=0.4/4

og så sætte cos-1(0.1) men det synes nspire ikke ..

cos(4x)=0.4

2sin(3x+4)=0.5

3tan(2x-1)=5

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. marts 2017 af Stats

Både og...
Arcus sinus er ikke noget man bare kan regne ud. Lige såvel som du heller ikke kan regne sin (4) ud i hånden.

- - -

Mvh Dennis Svensson

Svar #2
03. marts 2017 af jcmatematikA

Alright tak for det

Svar #3
03. marts 2017 af jcmatematikA

Kan du som om muligt forklarer mig hvorfor jeg får denne løsning på min opgave. solve(cos(4*x)=0.4,x) ? x=1.5708*(n3-0.184505) or x=1.5708*(n3+0.184505).

Altså hvad mener nspire med n3+-0.184505.

Jeg forstår godt at hvis man eks. ønsker at finde løsningen for x i intervallet 0:2pi at

x=((2*π)/(4))*(n2-0.184505) eller x=((2*π)/(4))*(n2+0.184505)

da x også kan skrives som 2pi/4 = 1.5708

Brugbart svar (1)

Svar #4
03. marts 2017 af mathon

$\cos(4x)=\cos\left ( 4(x_o+\Delta x) \right )=\cos\left ( 4x_o+4\Delta x \right )$
hvor
$4\Delta x=p\cdot 2\pi\; \; \; \; \; \; \; \; \; p\in \mathrm{Z}$

   $\Delta x=p\cdot \frac{\pi }{2}$
hvoraf for løsninger i $\left [ 0;2\pi \right[$

      $p=0\! \! :$

   $x_o=\frac{\cos^{-1}(0{,}4)}{4}=0{,}28982$

$p=1\! \! :$

$x_1=0{,}28982+1\cdot \frac{\pi }{2}=1{,}86062$

$p=2\! \! :$

$x_2=0{,}28982+2\cdot \frac{\pi }{2}=3{,}43141$

$p=3\! \! :$

$x_3=0{,}28982+3\cdot \frac{\pi }{2}=5{,}00221$

dvs
$x=\left\{\begin{matrix} 0{,}28982\\ 1{,}86062 \\ 3{,}43141 \\ 5{,}00221 \end{matrix}\right.$

Svar #5
03. marts 2017 af jcmatematikA

Mange tak,

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. marts 2017 af mathon

dertil kommer da $\cos(x)=\cos(2\pi -x)$

$p=0\! \! :$

$x_o=\frac{\cos^{-1}(0{,}4)}{4}=0{,}28982\; samt\;2\pi - 0{,}28982=5{,}99337$

$p=1\! \! :$

$x_1=0{,}28982+1\cdot \frac{\pi }{2}=1{,}86062\; samt\;2\pi - 1{,}86062=4{,}42257$

$p=2\! \! :$

$x_2=0{,}28982+2\cdot \frac{\pi }{2}=3{,}43141\; samt\;2\pi - 3{,}43141=2{,}85177$

$p=3\! \! :$

$x_3=0{,}28982+3\cdot \frac{\pi }{2}=5{,}00221\; samt\;2\pi -5{,}00221=1{,}28098$

samlet:
                $x=\left\{\begin{matrix} 0{,}28982\\ 1{,}28098 \\ 1{,}86062 \\ 2{,}85177 \\ 3{,}43141 \\ 4{,}42257 \\ 5{,}00221 \\ 5{,}99337 \end{matrix}\right.$

Skriv et svar til: Trigonometriske funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.