Laplacetransformation, partialbrøksopløsning

H(s), som du kalder et "udtryk", ligner umiskendeligt en "overføringsfunktion".

Uden at gå i dybden med din partialbrøksopløsning, forekommer den mig ikke at være korrekt.

Hvad angår leddet:  2s / ( s² + 2s + 5 ) kan det skrives på formen:

2s / ( s² + 2ξω_ns + ω_n² ) , hvor ω_n er er egensvingningsfrekvensen, og ξ er dæmpningsfaktoren.

Sådanne "reguleringsfolk" plejer så at tilstræbe et ξ = 0,6 . . 0,7 ,  lidt efter smag og behag, og så er det det: Man gider ikke bruge tid på inverse Laplacetransformationer.

Men jeg er i besiddelse af Schaums: "Mathematical Handbook of Formulas and Tables", sikkert årgang 1974, hvoraf det fremgår at:

32.34:  L^-1( 1 / ( ( s - b )² + a² ) = ( e^bt sin at ) / a

og

32.35:  L^-1( ( s - b ) / ( ( s - b )² + a² ) = e^bt cos at

Ved hjælp af disse kan brikkerne pusles på plads.

#1: PS:

At to komplekst konjugerede rødder i en overføringsfunktions karakterligning, foranlediger en sin, cos svingning, kan du se her:

https://da.wikipedia.org/wiki/Eulers_formel

Tusind tak for svar!

Jeg prøvede at finde en løsning vha. maple, og svaret er nemlig, som du beskriver i 32.32 og 32.35., men jeg er usikker på, hvordan jeg kommer fra (2s/(s^2+2s+5) til noget i stil med det, du beskriver.

Umiddelbart kan nævneren omskrives til (2s/((s+1)^2+2^2), hvilket tilnærmelsvist giver noget som i 32.32 og 32.35, men tælleren kan jeg ikke omskrive?

Ifht. 32.34 skriver min tabel dog:

    L^(-1)(a / ( ( s - b )^2 + a^2 ).

Tak.

  L^(-1)( a / ( ( s - b )^2 + a^2 ) = e^bt sin( at )  :

Du har jo blot multipliceret med a på begge sider.

2s / ( s² + 2s + 5 ) = 

           2 ( s - b ) / ( ( s - b )² + a² )           ( benyt 32.35 )

        + 2b / ( ( s - b )² + a² ) )                   ( benyt 32.34 )

Af  ( s² + 2s + 5 )  ses ved inspektion at:

( s - b )² + a² = s² - 2bs + b² + a²

-2b = 2    →    b = -1

b² + a² = 5    →    a = 2

Tusind tak for hjælpen, jeg arbejder med #4 (: