Matematik
Trigonometri
Hej jeg sidder med en opgave, hvor jeg har fundet to facitlister som giver forskellige løsninger. Er der en der kan hjælpe og med sikkerhed sige hvilken en metode der er den korrekte.
Har vedhæftet opgaven
min og de to andre besvarelser er skrevet for neden
På forhånd mange tak!
Min bevarelse er
a)
vi benytter pythagoras lærersætning
(30.2)^(2)+(43.6)^(2)
√(2813)
AB=53.0377
vi bruger sinurelationerne *((Sin(A))/(a))=((Sin(C))/(c))
sin?(solve(((vinkela)/(30.2))=((sin(90°))/(53.0377)),vinkela)) ? sin?(vinkela)=34.7088Vinkel A er 34.71°
b)
Vinkel A for trekant ABD må være 90°-34.71° ? 55.29.
For trekanten ABD kender vi Vinkel A, B og sidste vinkel må være 180°- (A +B)
180-(34.71+57.6) ? 87.69° Vi ved fra tidligere at AB=53.0377
Vi benytter os nu af sinus relationen
solve(((53.0377)/(sin(87.69)))=((x)/(sin(57.6))),x) ? x=44.8176
Den ene facitliste siger:
a) AB=53 m
34,7 graderb) højden af skorstenen AD=48,6 m
Den anden facitliste siger :
a) ΔABC er retvinklet - Pythagoras :
|AB|2 = |BC|2 + |AC|2 =(30.2)^(2)+(43.6)^(2) ? 2813.
√(2813) ? 53.0377
|AB|=53,0 mVi ser på vinkel A i ΔABC
sin(A)=((|BC|)/(|AC|))
A=sin?(((30.2)/(43.6))) ? 43.8411 husk indstillinger grader
Vinkel A er 43,8°
(passer pænt med figuren)b) Vinkel A i ΔABD = 90° - 43,8° = 46,2°
Vinkel D er så 180° - 46,2° - 57,6° = 76,2°
Sinusrelation : ((|AD|)/(sin(B)))= ((|AB|)/(sin(D)))
Dvs. |AD|= sin(57.6)*((53.0377)/(sin(76.2))) ? 46.1123
Højden af skorstenen er 46,1 m
(passer pænt med figuren)
Svar #2
10. april 2017 af StoreNord
Din besvarelse er forkert her:
sin?(solve(((vinkela)/(30.2))=((sin(90°))/(53.0377)),vinkela)) ? sin?(vinkela)=34.7088Vinkel A er 34.71°
Brug tangens-formel.
--
Den ene facitliste er forkert her:
34,7 grader
Svar #3
10. april 2017 af Eksperimentalfysikeren
1) I stedet for sinusrelationerne bør du benytte, at i en retvinklet trekant er sin(A) = a/c. Det er faktisk det samme, da sin(90º) = 1. Du kan også benytte, at tan(A) = a/b. Resultatet er rigtigt.
2) Din vinkelberegning er forkert. Det sidste udtryk er rigtigt, men udregningen til 87.69° er forkert, prøv igen.
3) Det er korrekt at benytte sinusrelationerne her, og du har stillet det korrekt op, men da den ene vinkel er forkert, bliver resultatet forkert.
4) Første facitliste har de korrekte værdier.
5) I anden facitliste er vinkel A beregnet forkert. Det er tangensformlen, der er benyttet, men der står sin(A).
6) Sinusrelationen er benyttet korrekt, men med den forkerte værdi af A fra 5).
Svar #4
10. april 2017 af randomdude11 (Slettet)
Tangens(V)=modstående/hosliggende <=> Tan-1(30.2/43.6)=34.71
Jeg får det samme resultat, vil du måske uddybe?
EDIT: Siden var ikke lige opdateret, så ikke de andre svar og rettelser!
Svar #5
10. april 2017 af peter lind
2 er forkert. Han indsætter nogle forkerte tal i sinusfunktionen
Svar #7
10. april 2017 af randomdude11 (Slettet)
tak for de hurtige svar. Jeg prøver igen
a)
vi benytter pythagoras lærersætning
(30.2)^(2)+(43.6)^(2)
√(2813)
AB=53.0377
vi bruger sinurelationerne *((Sin(A))/(a))=((Sin(C))/(c))
sin?(solve(((vinkela)/(30.2))=((sin(90°))/(53.0377)),vinkela)) ? sin?(vinkela)=34.7088Vinkel A er 34.71°
(Her burde jeg bruge Tangens(V)=modstående/hosliggende <=> Tan-1(30.2/43.6)=34.71 Selvom jeg får det samme resultat?)
b)
Vinkel A for trekant ABD må være 90°-34.71° ? 55.29.
For trekanten ABD kender vi Vinkel A, B og sidste vinkel må være 180°- (A +B)
180-(55.29+57.6) ? 67.11° Vi ved fra tidligere at AB=53.0377
Vi benytter os nu af sinus relationen
solve(((53.0377)/(sin(67.11)))=((x)/(sin(57.6))),x) ? x=48.609
(Her brugte jeg Vinkel A i trekant ABC istedet for trekant ABD hvilket gav mig forkert AD)
Er det rigtigt forstået eller er jeg længere ude end der hvor jeg startet d:?
Skriv et svar til: Trigonometri
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.