Matematik

Komplekse Tal

08. maj 2017 af DeepOcean - Niveau: A-niveau

hej Alle

jeg har brugt meget tid for at finde ud hvordan man løse den opgave men uden held,,

håber at nogle kan hjælpe mig med den opgave

Polynomiet x³+8 =0 har 3 rødder.

Find polynimietts rødder analytisk og dokumenter løsning.(Hint :Eulers form kan være fordelagtig)

i føgler facitlist skal være :

x =|x| <v => 2 <60 grad

2<180 grad

2<300 grad

nogler har idea hvordam man komme frem til sådan løsning ,fordi jeg kan se kun en løsning hedder -2

??!

Påforhånd Tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. maj 2017 af PeterValberg

~~Med TI-nspire får du disse løsninger~~

Øv, jeg kan tilsyneladende ikke vedhæfte billeder lige nu

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. maj 2017 af PeterValberg

problemer med at vedhæfte billede, beklager

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #3
08. maj 2017 af DeepOcean

jeg vil ikke løse den med Ti-nspire ,gerne at se løsning som håndskrivning ,helst uden lommeregning

med mellemregninger eller måske der er umuligt?

Brugbart svar (0)

Svar #4
08. maj 2017 af mathon

$\small \small x^3+8=0$

$\small x^3=-2^3$

$\small x^3=2^3\cdot e^{i\cdot (180^\circ +p\cdot 360^\circ)}\; \; \; \; \; \; \; \; p\in\{0,1,2\}$

$\small \small x=\left (2^3\cdot e^{i\cdot (180^\circ +p\cdot 360^\circ)} \right )^{\frac{1}{3}}$

$\small x=\left (2^3 \right )^{\frac{1}{3}}\cdot \left (e^{i\cdot (180^\circ +p\cdot 360^\circ)} \right ) ^{\frac{1}{3}}$

$\small x=2\cdot e^{i\cdot (60^\circ +p\cdot 120^\circ)}$

$\small x=\left\{\begin{matrix} (2\angle60^\circ)\\ (2\angle 180^\circ) \\ (2\angle 300^\circ) \end{matrix}\right.$

$\small x=\left\{\begin{matrix} 1+i\sqrt{3}\\ -2\\ 1-\sqrt{3} \end{matrix}\right.$

Svar #5
08. maj 2017 af DeepOcean

hvordan kom du fra -2³til 2³ . eⁱ⁽^{180 +p360)} og hvorfor vælger du {0,1,2}

resten af regnstykke forstår jeg godt med lige derøveste sætning !?

Brugbart svar (1)

Svar #6
08. maj 2017 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #7
08. maj 2017 af mathon

Vedhæftet fil:løsning af z^n.docx

Svar #8
08. maj 2017 af DeepOcean

1000 tak det er den sætning havde jeg brug for ,,,hvilken bog har den sætning??og ,,,fordi jeg har kigger på bogen HTX Mat A fra system forlag og bogen Mat A fra Hax forlag og bogen komplekse tal teori og anvendelse ,,men kunne ikke finde den sætning / regel som du har send til mig,,,

og har du et forslag til hvilken bogen er god til Mat A...og Mat B ...?!

Svar #9
09. maj 2017 af DeepOcean

det står på formel at e^i(arg(a)/n) hvordan kom du frem til arg(a)/n = 180 grad ??? i #4

Brugbart svar (0)

Svar #10
09. maj 2017 af mathon

$\small z=r\cdot e^{i\cdot \varphi }=r\cdot \left ( \cos(\varphi ) +i\cdot \sin(\varphi )\right )=r\cdot \cos(\varphi )+r\cdot \sin(\varphi )i$

i anvendelse:
$\small -8=8\cdot \cos(\varphi )+8\cdot \sin(\varphi )i$ som for $\small \varphi =\pi$
giver:
$\small 8\cdot \cos(\pi )+8\cdot \sin(\pi )i=8\cdot (-1)+8\cdot 0\cdot i=-8$

Svar #11
09. maj 2017 af DeepOcean

så skal jeg gætte mig frem til φ = π og bagefter tjekke den i ligning,,,,,?

Brugbart svar (0)

Svar #12
09. maj 2017 af mathon

#11
for
$\small z=a\; \; \; \; \; a>0$ er $\small \varphi =0$

$\small z=a\; \; \; \; \; a< 0$ er $\small \varphi =\pi$

Svar #13
09. maj 2017 af DeepOcean

Mange Tak

Skriv et svar til: Komplekse Tal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.