Matematik

Komplekse tal

09. maj 2017 af DeepOcean - Niveau: A-niveau

Hej
Jeg sidder mes den opgave :
Løs ligningen z^3 = 27j
Jeg kan klare sen hvis den var z^2 men ikke større end 2
Nogle kan hjælpe
Tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. maj 2017 af peter lind

z³ = e^{2πj +2pπj}så z = e^{(2πj +2pπj)/3} = 27e^πj+2p1π

Svar #2
09. maj 2017 af DeepOcean

Det skulle meget gerne få svar i form z og vinkel ?!

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. maj 2017 af SuneChr

En af løsningerne er
- 3j med argumentet ^3π/₂

Svar #4
09. maj 2017 af DeepOcean

det skulle meget gerne give følgende resultater:

3< 30

3<150

3<270

men hvordan ,,kan jeg ikke finde ud af det

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. maj 2017 af mathon

$\small i=e^{i\cdot \tfrac{\pi }{2}}$

$\small z^3=27\cdot i=27\cdot e^{i\cdot \left (\tfrac{\pi }{2}+p\cdot 2\pi \right )}$

$\small z=\left (27\cdot e^{i\cdot \left (\tfrac{\pi }{2}+p\cdot 2\pi \right )} \right )^{\frac{1}{3}}=27^{\frac{1}{3}}\cdot e^{i\left ( \frac{\pi }{6}+p\cdot \frac{2\pi }{3} \right )}\; \; \; \; \; \; \; p\in\{0,1,2\}$

$\small \small z=\left\{\begin{matrix}\! \! \! \! \! \! \! \! \! 3\cdot e^{i\cdot \frac{\pi }{6}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}+i\frac{3}{2}=(3\angle30^\circ)\\ 3\cdot e^{i\cdot \frac{5\pi }{6}}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}+\frac{3}{2}i=(3\angle150^\circ) \\ \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! 3\cdot e^{i\cdot \frac{3\pi }{2}}=-3i=(3\angle270^\circ) \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. maj 2017 af peter lind

du har for p = 0

z³ =r³*e^3iφ = 27e^iπ/2 -> z= r*e^iφ = 3*e^iπ/6

Skriv et svar til: Komplekse tal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.