Matematik

Ekstra Opgave

06. september 2017 af BSth10 (Slettet) - Niveau: 9. klasse

Et hus har en gavl og gavlen har en skrå side på 5 meter.

Vinklen ved gavlen er 90 grader.

Hvad er arealet af gavlen hvis højden af huset er 10 meter??

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. september 2017 af mathon

Du må have en vinkeloplysning.

Svar #2
06. september 2017 af BSth10 (Slettet)

Den er 90 grader oppe ved gavlen

Brugbart svar (1)

Svar #3
06. september 2017 af mathon

$\small \sin(45^\circ)=\cos(45^\circ)=\tfrac{\sqrt{2}}{2}$

Gavlhøjden
$\small h_{gavl}=\left ( 5\; m \right )\cdot \sin(45^\circ)$
gavlbredde
$\small b=2\cdot (5\; m)\cdot \cos(45^\circ)$

resthøjde
$\small h_{rest}=\left (10\;m \right )-h_{gavl}$

Svar #4
06. september 2017 af BSth10 (Slettet)

vi skal finde arealet

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. september 2017 af mathon

Du har nu de oplysninger, du skal bruge.

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. september 2017 af mathon

Areal af gavltrekant:

$\small A_{tr\! ekant}=\frac{1}{2}\cdot \left ( (5\; m)\cdot \tfrac{\sqrt{2}}{2} \right )\cdot \left ( 2\cdot (5\; m)\cdot \tfrac{\sqrt{2}}{2} \right )=12{.}5\; m^2$

Areal af rektangel:
$\small A_{rektangel}=h_{rest}\cdot b=\left ( (10\;m)-(5\;m)\cdot \tfrac{\sqrt{2}}{2} \right )\cdot 2\cdot (5\;m)\cdot \tfrac{\sqrt{2}}{2}=$

$\small (5\;m)\cdot \left ( 2-\tfrac{\sqrt{2}}{2} \right )\cdot 2\cdot (5\;m)\cdot \tfrac{\sqrt{2}}{2}=\left (5\;m \right )^2\cdot \left ( 2-\tfrac{\sqrt{2}}{2} \right )\cdot \sqrt{2}=$

$\small (25\;m^2)\cdot \left ( 2\sqrt{2}-1 \right )=(25\;m^2)\cdot 1{.}82843=45{.}71\,m^2$

$\small A_{g\! avl}=A_{tr\! ekant}+A_{r\! ektangel}=\left (12{.}50\;m^2\right )+\left ( 45{.}71\;m^2 \right )=58{.}24\;m^2$

Skriv et svar til: Ekstra Opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.