Matematik

Polære koordinater

14. september 2017 af anonym000 - Niveau: Universitet/Videregående

Opgavesættet er vedhæftet.

Jeg har spm. til opg. 4.

a. 1: Jeg har bare regnet længde af de kompleksetal set som vektor. De giver alle det samme hvilket er 2. Så har jeg sagt at cirklen m. radius 2 m. centrum i origio. Denne cirkel er den cirkel hvor alle tallene ligger på!

a. 2: når jeg bruger cos og sin får jeg flere løsninger. Jeg ved ikke hvordan jeg griber denne opgave an. Jeg kan dog nemt indse i hvilket kvadrant de 4 tal ligger i. Jeg kan nemlig visualisere det via koordinaterne.

Opg. 6, b. Jeg ved ikke hvordan man regner den ud.

hele opg. 7 kan jeg ikke løse. Mangler sikkert noget viden her.

Vedhæftet fil: DTU Course Website 01005.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. september 2017 af fosfor (Slettet)

4
a) |z_i - 0| = 2 uafhængigt af i, så r=2.
b) z₀ ligger i første kvadrant, og har dermed følgende vinkel med x-aksen
arg(z₀) = arctan(√3 / 1) = pi/3
z₁ er i anden kvadrant og pga. symmetri gælder arg(z₁) = pi - arg(z₀). Resten fås også med symmetri:
arg(z₀) = -arg(z₃)
arg(z₁) = -arg(z₂)

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. september 2017 af fosfor (Slettet)

6) b. 2.
Udregn z⁴ for de fire tal og bemærk det giver det samme for alle z.

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. september 2017 af mathon

$\small z_o=\left ( 2\angle\tfrac{\pi }{3} \right )$ $\small z_1=\left ( 2\angle\tfrac{2\pi }{3} \right )$ $\small z_2=\left ( 2\angle\tfrac{4\pi }{3} \right )$ $\small z_3=\left ( 2\angle\tfrac{5\pi }{3} \right )$

Brugbart svar (1)

Svar #4
14. september 2017 af peter lind

2b: z=a+ib Det skal gælde cos(arg(z)) = a/r og sin(arg(z)) = b/r. Når begge ligninger skal opfyldes er der kun 1 løsning for 0<= arg(z) < 2π du kan se af fortegnene for a og b i hvilken kvadrant den skal ligge

6b: Du finder r af r² = a²+b². Du finder arg(z)= u som ovenfor. så er z = r*e^iu

Udregn z₀ⁿ for n= 1, 2, 3 og 4

7a1: Som det foregående

7a2: e^1-i = e*eⁱ = e(cos(π/2)+sin( π/2) )

7b1: Skriv tallene på eksponentiel form

7b2: Gang ud og sæt y = e^z Det bliver til en 2. grads ligning

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. september 2017 af peter lind

Korktion til den sidste. Brug 0 reglen. Det er nemmere

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. september 2017 af peter lind

7C: ea+ib = e^a*e^ib e^a vides aldrig er 0. |e^ib| = 1 ≠ 0

Svar #7
21. september 2017 af anonym000

Når jeg skal finde arg(v) kan jeg nøjes med at kun at bruge cos el. sin hvis jeg via. a og b kan se hvilket kvadrant de ligger på? Så behøver jeg ikke at bruge begge ligninger og kigge på om de nu siger det samme?

- - -

...............

Svar #8
21. september 2017 af anonym000

Jeg kan nemlig kun huske nogle sin-værdier på stående fod. hvis jeg skal finde frem til en cos-værdi så skal jeg vende sin-værdier om i hovedet hvilket taget et stykke tid.

- - -

...............

Skriv et svar til: Polære koordinater

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.