An2

Jeg ændre (meget lidt i opgave)...

Vi får givet at A₁ ⊇ A₂ ⊇ A₃ ⊇ ...
Vi har også μ(A_n) ≥ 10, for n ≥ 1
Vælger vi mængden A = _n=1∩^∞ A_n.

Spørgsmålet: Kan vi da konkludere at μ(A) ≥ 10?

-----------------------------------------------------------------------------------

Min tænke går lidt til... Hvis A₁ ⊇ A₂ , da er A₁∩A₂ = A₂... Generelt har vi da A_n-1∩A_n = A_n.

Derfor har vi:

Da der selvfølgelig gælder, at μ(A_n) ≥ 10, for n ≥ 1, så må der også gælde at μ(A) ≥ 10...

Men jeg har snakket med nogen der mener, at fællesmængden bør være den tomme mængde - men så har de vel også brudt kravet om μ(A_n) ≥ 10? En søgning på internettet slutter, at hvis mængden var en overtællelig mængde, da ville ovenstående give den tomme mængde - - dog havde de heller ikke noget krav om at μ(An) ≥ 10...

Tilbage til min besvarelse.... Hvis man vælger et n₀ som har egenskabet at μ(A_n0) = 10, så vil der for alle n>n₀ også give μ(A_n) = 10... Altså; mit svar vil være ja