Matematik

regneregl for: (x+y)^(a/b)

10. oktober 2017 af pure07 - Niveau: Universitet/Videregående

$(x+y)^{a/b}$ når $a \in\mathbb{N}$ og $b \in\mathbb{N}$ og $a \neq b$ . x oy y er reelle tal.

Hvilke regnergler gælder der egentligt? Jeg leder efter en udviddet version af bionomialformlen :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. oktober 2017 af VandalS

Du leder måske efter Newtons udvivde binomialformel (Newtons generalized binomial theorem)?

Du kan se nogle identiteter på https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_series

Svar #2
10. oktober 2017 af pure07

Jeg kan ikke se den direkte sammenhæng. For a=2, b=3 for eksempel. Hvordan vil du beregne (x+y)^(2/3)? :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. oktober 2017 af VandalS

Newtons generalized binomial theorem siger, at

$(x+y)^r = \sum_{k=0}^\infty {r \choose{k}} x^{r-k} y^k$

for en passende udvidet definition af binomialkoefficienten og valg af variable (herunder $r \in \mathbb{R}$ som du søger). Du kan læse de nærmere detaljer på wikipedia eller i bøger om emnet.

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. oktober 2017 af Therk

Tilføjelse til #3: Bemærk at for reelle tal erstattet fakultet med gammafunktionen i binomialkoefficienten:

${r \choose k} = \frac{\Gamma(r+1)}{\Gamma(k+1)\Gamma(r-k+1)}$

hvor

$\Gamma(x) = \int_0^\infty y^{x-1}e^{-y}\mathrm dy$

Skriv et svar til: regneregl for: (x+y)^(a/b)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.