Matematik

Substitution

11. oktober 2017 af brotherman - Niveau: A-niveau

Har prøvet at lave følgende opgave men kan ikke komme frem til det rigtige resultat. Så det vil være en stor hjælp hvis en kunne smide udregningerne op, så jeg kan se hvor fejlen ligger i min opgave.

Find f´(1) ud fra funktionen f(x)=x⁴*√x

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. oktober 2017 af fosfor

x⁴√x = x⁴x^0.5 = x^4.5

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. oktober 2017 af mathon

$\small f(x)=x^4\cdot x^{\frac{1}{2}}=x^{\frac{9}{2}}$

med decimaltal:

$\small \small f(x)=x^4\cdot x^{0{.}5}=x^{4{.}5}$

$\small \small \small f{\, }'(x)=4{.}5\cdot x^{4{.}5-1}=4{.}5x^{3{.}5}=4{.}5x^3\sqrt{x}$
eller

$\small f{\, }'(x)=\tfrac{9}{2}\cdot x^{\frac{9}{2}-1}=\tfrac{9}{2}\cdot x^{\frac{9}{2}-\frac{2}{2}}=\tfrac{9}{2}x^{\frac{7}{2}}=4{.}5\cdot \sqrt{(x^3)^2\cdot x}=4{.}5x^3\sqrt{x}$

eller med produktreglen:

$\small f{\, }'(x)=4x^3\cdot \sqrt{x}+x^4\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=4x^3\cdot \sqrt{x}+\frac{\left (\sqrt{x} \right )^8}{2\sqrt{x}}=4x^3\cdot \sqrt{x}+\tfrac{1}{2}\left (\sqrt{x} \right )^7=$

$\small 4x^3\cdot \sqrt{x}+\tfrac{1}{2}\cdot \left ( \sqrt{x} \right )^6\cdot \sqrt{x}=4x^3\cdot \sqrt{x}+\tfrac{1}{2}\cdot x^3\cdot \sqrt{x}=4{.}5x^3\sqrt{x}$
…

som intet har med substitution at gøre.

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. oktober 2017 af mathon

$\small f{\, }'(1)=4{.}5\cdot 1^4\cdot \sqrt{1}=4{.}5\cdot 1\cdot 1=4{.}5$

Skriv et svar til: Substitution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.