Udledning af Lorentztransformationerne, forståelsesproblem

Det er xvt, der er nøglen. Hvis ligningen skal være opfyldt for alle værdier af xvt, skal de to led gå ud mod hinanden. Derfor må koefficienterne til t være lige store:

Divider med

på begge sidder af lighedstegnet, så har du resultatet.

Jeg kan virkelig stadig ikke se hvorfor. Jeg går ud fra, at det har med logik at gøre og ikke blot at man direkte kan se, at de to led hår ud med hinanden?
Jeg kan sagtens se logikken i resten, det er kun det med xvt.

Man kan ikke se, at de går ud med hinanden. Man tilpasser α, så de bliver lige store. Hvis ikke man gør det, vil ligningen kun gælde for en bestemt værdi af xvt.

Ganger du ind i parentesen på højre side, kan du se, at ledene med t² går ud, men det samme sker kun med ledet med t, hvis α =1/c². For alle anddre værdier af α vil de to led være forskellige, og trækker du det ene fra på begge sider af ligningen, vil du få noget i retning af At+B=C, der kun er opfyldt for en enkelt værdi af t, men ligningen her skal være opfyldt for alle værdier af t. Det kan kun opnås, hvis A = 0 og B = C.

Tusind tak for svarene! Jeg kan nu få det til at passe fint med xvt-leddene, men ...

hvis jeg lader alfa være 1/c² og ganger c² ind i parantesen i højre side får jeg dette (se vedhæftningen). Det passer selvfølgelig fint med xvt-leddene, som jeg så har fjernet fra begge sider af lighedstegnet, men jeg kan ikke se hvordan leddene med t² skal gå ud med hinanden?