Matematik

Differentialregning - grænseværdi

28. oktober 2017 af lailakk - Niveau: A-niveau

Hej alle,

jeg har vedhæftet en opgave som jeg simpelthen slet ikke kan finde ud af. Jeg ved ikke hvordan jeg skal starte - hvordan gør jeg i den? Er der en bestemt formel jeg skal bruge for at finde grænseværdien som er xgående mod uendelig? - og kan der eventuelt vises et eksempel på løsningen for opgave a og b? måske også c?

På forhånd mange tak!!

Vedhæftet fil: Fil 28-10-2017 23.32.35 kopi.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. oktober 2017 af MatHFlærer

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. oktober 2017 af MatHFlærer

$f(x)=e^x=\frac{1}{e^x}$

Lad nu

$\lim_{x\rightarrow \infty}f(x)=\lim_{x\rightarrow \infty} \frac{1}{e^x}=0$

Fordi tælleren bliver "meget stor" og dermed får man 0.

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. oktober 2017 af MatHFlærer

Du vil i b), c), d) og e) faktisk kunne "gøre det samme". Bare hold øje med fælderne, eksempelvis c). Der er grænseværdien 2 og ikke 0.

Svar #4
29. oktober 2017 af lailakk

#3
Du vil i b), c), d) og e) faktisk kunne "gøre det samme". Bare hold øje med fælderne, eksempelvis c). Der er grænseværdien 2 og ikke 0.

Nårh så man bruger et udregningsværktøj eller?

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. oktober 2017 af MatHFlærer

#4
#3
Du vil i b), c), d) og e) faktisk kunne "gøre det samme". Bare hold øje med fælderne, eksempelvis c). Der er grænseværdien 2 og ikke 0.

Nårh så man bruger et udregningsværktøj eller?

Det kan gøres i hånden. Du skal bare have lidt kendskab til størrelser, som jeg skrev i #2. Vi ser, at e^x er i nævneren, og da nævneren bliver utrolig stor, så fås 0.

$\frac{1}{1}=1$ , $\frac{1}{10}=0.1$ , $\frac{1}{100}=0.01$ , $\frac{1}{1000}=0.001$ ... $0$

Kan du se mønstret?

Svar #6
29. oktober 2017 af lailakk

Ja, det kan jeg godt. Er disse udregninger så rigtigt lavede?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2017-10-29 kl. 00.40.33.png

Brugbart svar (1)

Svar #7
29. oktober 2017 af MatHFlærer

Ja det er de, jeg havde dog nok tænkt, at du skulle regne dem i hånden med passende argumentation, end at anvende et CAS værktøj.

Brugbart svar (1)

Svar #8
29. oktober 2017 af Anders521

Hejsa,

til #7: hvad ville en passende argumentation være, hvis vi ikke taler om bevisførsel? Ville en besvarelse som i #2 være tiltrækkelig?

Brugbart svar (1)

Svar #9
29. oktober 2017 af SuneChr

# 7 Helt enig.
# 0 Det er vigtigt at kunne se, hvordan en funktion, eller en del af funktionen opfører sig, når den variable vokser. Her er det simple funktioner, men du kan komme ud for at skulle behandle nogle "grimme" nogen.
Prøv så vidt muligt at gøre dig fri af diverse værktøjer. Det allerbedste værktøj sidder placeret mellem ørerne.

Skriv et svar til: Differentialregning - grænseværdi

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.