Matematik

diff. regning

11. november 2017 af PeterJensen13 - Niveau: A-niveau

har problemer med en opgave, og har brug for lidt vejledning - opgaven er vedhæftet

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2017-11-11 kl. 12.44.18.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
11. november 2017 af fosfor

Den afledede er en lineær funktion
f'(x) = ax + b

brug a=(y2-y1)/(x2-x1), b=y1-a*x1

Integrer og plus med k. Isoler k i ligningen f(40) = 40

Brugbart svar (1)

Svar #2
11. november 2017 af janhaa

$f=ax^2+bx+c\\ f'=2ax+b\\ \\ 40^2a+40b+c=40\\ 120a+b=-1/2\\ 80a+b=1$

gir

a=-0,037

b=4

c=-60

$f=-0,0375x^2+4x-60\\$

Brugbart svar (1)

Svar #3
11. november 2017 af janhaa

$f '=-0,075x+4=0\\ x=53,33\\ f(max)=f(53,3)=46,67$

Svar #4
12. november 2017 af PeterJensen13

#2
$f=ax^2+bx+c\\ f'=2ax+b\\ \\ 40^2a+40b+c=40\\ 120a+b=-1/2\\ 80a+b=1$

gir

a=-0,037

b=4

c=-60

$f=-0,0375x^2+4x-60\\$

hvordan får du a, b og c til det? synes overhovedet ikke jeg får det samme

Brugbart svar (1)

Svar #5
12. november 2017 af fosfor

Den afledede af en parabel er en lineær funktion om hvilken vi ved at
f'(40) = 1 og f'(60)=-0.5

Dvs.
$f'(x)=\frac{-0.5-1}{60-40}(x-40)+1$
hvor brøken er formlen for hældningen a i en lineær sammenhæng y=ax+b

Integreres på begge sider fås
$f(x)=\frac{-0.5-1}{60-40}(0.5x^2-40x)+x+k$

Vi ved f(40) = 40, dvs.
$\\40=\frac{-0.5-1}{60-40}(0.5(40)^2-40\cdot 40)+40+k \\k=-\frac{-0.5-1}{60-40}(0.5(40)^2-40\cdot 40) \\k=0.075(0.5(40)^2-40\cdot 40) \\k=0.075(800-1600)=7.5(-8)=-60$

Altså er forskriften:
$f(x)=\frac{-0.5-1}{60-40}(0.5x^2-40x)+x-60$

Som er præcis det samme som i #2

Skriv et svar til: diff. regning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.