Matematik

Integralregning

26. november 2017 af Mathian - Niveau: B-niveau

$\int_{0}^{x}(22-/22+1) = 40$

Har den her lækre sag, som jeg har indtastet ind på lommeregner (Ti 89), men som den svarer Error: dependent limit. (forstået som afhængig af grænseværdien x). Betyder det at man ikke kan udregne størrelsen uden kendt grænseværdi? Hvis nej, hvordan gør man? Kan I forklare mig hvordan man udregner den manualt?

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. november 2017 af Mathias7878

Hvordan skal 22-/22+1 forstås?

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. november 2017 af StoreNord

Der skal stå x i integranten

Brugbart svar (1)

Svar #3
26. november 2017 af mathon

$\small \int_{0}^{x}\tfrac{22}{23}\, \mathrm{d}x=\tfrac{22}{23}\left [x \right ]_{0}^{x}=\tfrac{22}{23}x$

Svar #4
26. november 2017 af Mathian

#1 Har vedhæftet opgaven

#2 Kan du vise mig hvordan det skal skrives ind i lommeregneren?

#3 så man udregner x ved bare at finde stamfunktionen?

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. november 2017 af Mathias7878

Du har glemt at vedhæfte :p

- - -

Svar #6
26. november 2017 af Mathian

I forhold til opgave formuleringen skal 22/23 forstås som 95,6 min?

Svar #7
26. november 2017 af Mathian

Det er også rigtigt, sorry!

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2017-11-26 kl. 18.18.18.png

Brugbart svar (0)

Svar #8
26. november 2017 af Mathias7878

Det har jo umiddelbart ikke noget med integralregning at gøre. Du skal blot løse ligningen

$\small 40 = 22-\frac{22}{22t+1}$

mht til. t

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #9
26. november 2017 af Mathias7878

Medmindre det er den forkerte opgave, du har vedhæftet

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #10
26. november 2017 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #11
26. november 2017 af StoreNord

a)
$21.04\left [ \frac{km}{t} \right ]\cdot \left [ \frac{10^{3}m}{km} \right ]\cdot t$

Brugbart svar (0)

Svar #12
26. november 2017 af mathon

b)
$\small \frac{22}{22t+1}=22-v$

$\small \frac{22t+1}{22}=\frac{1}{22-v}$

$\small 22t+1=\frac{22}{22-v}$

$\small 22t=\frac{22-(22-v)}{22-v}=\frac{v}{22-v}$

$\small t=\frac{v}{22(22-v)}$

Svar #13
26. november 2017 af Mathian

Bogen løser opgaven ved hjælp af integralregning, hvor stedfunktionen opfattes som stamfunktionen af hastighed, og hastighed af acceleration. Men for at løse opgave b, ved blot en simpel ligningløsning, så jeg da glad hvis det blot er det.

Svar #14
26. november 2017 af Mathian

Kan se du har isoleret t, men hvad har du gjort fra step 1 til 2. Har du ganget med 22 på begge sider?

Svar #15
26. november 2017 af Mathian

Lige pludselig er den blevet til en brøk, hvilken regel har du gjort brug af der.

Brugbart svar (0)

Svar #16
26. november 2017 af Mathias7878

$\small 40 = 22-\frac{22}{22t+1 }$

$\small \small 18 = -\frac{22}{22t+1 }$

$\small 18\cdot (22t+1) = -22$

$\small 396t+18 = -22$

$\small 396t = -4$

$\small t = \frac{-4}{396} = -\frac{1}{99}$

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #17
26. november 2017 af mathon

a)
$\small s=\int_{0}^{1}\left (22-\frac{22}{22t+1} \right )\mathrm{d}t=\int_{0}^{1}22\, \mathrm{d}t-\int_{0}^{1}\,\frac{22 }{22t+1}\mathrm{d}t$

$\small \int_{0}^{1}22\, \mathrm{d}t=\left [22t \right ]_{0}^{1}=22$

$\small \int_{0}^{1}\,\frac{22 }{22t+1}\mathrm{d}t$ $\small \text{ her s\ae ttes }u=22t+1\text{ og dermed }\; \; \mathrm{d}u=22\mathrm{d}t$

$\small \begin{matrix} 1\\0 \end{matrix}\rightarrow \begin{matrix} 23\\ 1 \end{matrix}$

$\small \int_{0}^{1}\,\frac{22 }{22t+1}\mathrm{d}t=\int_{1}^{23}\,\frac{1 }{u}\mathrm{d}u=\left [\ln(u) \right ] _{1}^{23}=\ln(23)$
hvoraf:
$\small s=\int_{0}^{1}\left (22-\frac{22}{22t+1} \right )\mathrm{d}t=22-\ln(23)=18{.}86$

Brugbart svar (0)

Svar #18
26. november 2017 af mathon

b)
$\small \small \small t=sol\! ve\left ( 22t-\ln\left ( 22t+1 \right )=40,t \right )=1{.}99$ (timer)

Svar #19
26. november 2017 af Mathian

Mange tak for hjælpen :))

Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.