Matematik

Differentialligning

28. november 2017 af Sumsar3320 - Niveau: A-niveau

Lidt hjælp til løse denne opgave
Under passende omstændigheder er den hastighed, hvormed et varmt stykke metals temperatur aftager,
proportional med forskellen mellem metalstykkes temperatur og omgivelsernes temperatur.
a: Opstil en differentialligning for metalstykkes temperatur T(t) som funktion af tiden t, nåt
omgivelserne temperatur Tomg er konstant under afkølingen.
b: Et metalstykke, hvis temperatur er 120 grader anbringes i omgivelser, hvis temperatur er 15 grader.
Efter 10 sekunder er metallets temperatur faldet til 110 grader.
Bestem metallets temperatur som funktion af tiden t.
c: Hvor lang tid går der, før metallet har en temperatur, der kun er 2 grader højere end omgivelserne?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. november 2017 af mathon

a)
$\small \frac{\mathrm{d} T}{\mathrm{d} t}=k\cdot \left ( T-T_o \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. november 2017 af mathon

b)
$\small \small \small \small T(t)=C\cdot e^{kt}+T_o$

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.