Matematik

Komplekse tal - det haster :(

01. december 2017 af Mm98 - Niveau: A-niveau

Hej allesammen! Vi er en gruppe, som har brug for jeres hjælp! Vi skal afleverer vores rapport om en time, og det kunne være rart, hvis i gad at hjælpe os, fordi vi forstår det nemlig ikke.

Vi har brug for hjælp til øvelse 10, men for at kunne beregne øvelse 10, skal vi bruge øvelse 9. (Jeg har vedhæftet et screenshot af øvelse 9 og 10.
På forhånd tak! :)

Øvelse 10:

To komplekse tal er givet ved $z_1=3+2*i$ og $z_2=4*e^{\frac{\pi}{4}*i}$

Benyt resultatet af øvelsen ovenfor til at bestemme de to komplekse tal, der fremkommer ved at dreje hhv. $z_1$ og $z_2$ vinklen $\frac{\pi}{3}$ omkring O.

Svar #1
01. december 2017 af Mm98

Øvelse 9:

Vedhæftet fil:2017-12-01.png

Svar #2
01. december 2017 af Mm98

Øvelse 10.

(Begge filer er screenshots)

Vedhæftet fil:2017-12-01 (1).png

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. december 2017 af fosfor (Slettet)

Anden linje i 9eren skal slutte med |w| * (cos(phi) + i * sin(phi))

Brugbart svar (1)

Svar #4
01. december 2017 af fosfor (Slettet)

I 9'eren ganges w med z = e^θi

hvormed w bliver roteret vinkel θ om origo.

I 10'eren lad θ = pi/3, dvs. man skal gange z₁ og z₂ med
z = e^(pi/3)i = cos(pi/3) + i * sin(pi/3)

for at z₁ og z₂ roteres med vinkel pi/3 om origo.

z₁ * z = (3 + 2i) * (cos(pi/3) + i * sin(pi/3))
= -0.23205081 + 3.5980762 * i

Svar #5
01. december 2017 af Mm98

Altså mener du 9a, eller 9b?

Svar #6
01. december 2017 af Mm98

#4
I 9'eren ganges w med z = e^θi

hvormed w bliver roteret vinkel θ om origo.

I 10'eren lad θ = pi/3, dvs. man skal gange z₁ og z₂ med
z = e^(pi/3)i = cos(pi/3) + i * sin(pi/3)

for at z₁ og z₂ roteres med vinkel pi/3 om origo.

Okay, så:

(Vi ved at i^2 = -1)
$3+2*i+4*e^{\frac{\pi}{4}*i}*$ $3+2*i+4*e^{\frac{\pi}{4}*i}*cos(\pi/3) + i * sin(\pi/3)$

$= 41,07$

Svar #7
01. december 2017 af Mm98

@fosfor Jeg har gjort det som du sagde, men jeg får et helt andet svar :/

Brugbart svar (0)

Svar #8
02. december 2017 af mathon

$\small z_1=3+2\cdot i$ og $z_2=4\cdot e^{i\cdot \frac{\pi}{4}}$

$\small e^{i\cdot \tfrac{\pi }{3}}=\cos\left ( \tfrac{\pi }{3} \right )+i\cdot \sin\tfrac{\pi }{3}=\tfrac{1}{2}+i\cdot \tfrac{\sqrt{3}}{2}$

…
$\small z_1\text{ drejes }\tfrac{\pi }{3}\text{ om O:}$
$\small z_1\cdot e^{i\cdot \tfrac{\pi }{3}}=\left (3+i\cdot 2 \right )\: \left (\tfrac{1}{2}+i\cdot \tfrac{\sqrt{3}}{2} \right )=\left (\tfrac{3}{2}-\sqrt{3} \right )+i\cdot \left (\tfrac{3\sqrt{3}}{2}+1 \right )=3{.}60555\cdot e^{i\cdot 1{.}6352}$

…

$\small z_2\text{ drejes }\tfrac{\pi }{3}\text{ om O:}$
$\small z_2\cdot e^{i\cdot \tfrac{\pi }{3}}=4\cdot e^{i\cdot \tfrac{\pi }{4}}\cdot e^{i\cdot \tfrac{\pi }{3}}=4\cdot e^{i\cdot \left ( \tfrac{\pi }{4}+\tfrac{\pi }{3} \right )}=4\cdot e^{i\cdot \tfrac{7\pi }{12}}=4\cdot e^{i\cdot 1{.}8326}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
02. december 2017 af mathon

eller

…
$\small z_1\text{ drejes }\tfrac{\pi }{3}\text{ om O:}$
$\small \small z_1\cdot e^{i\cdot \tfrac{\pi }{3}}=\left (3+i\cdot 2 \right )\: \left (\tfrac{1}{2}+i\cdot \tfrac{\sqrt{3}}{2} \right )=\left (\tfrac{3}{2}-\sqrt{3} \right )+i\cdot \left (\tfrac{3\sqrt{3}}{2}+1 \right )=3{.}60555\angle93{.}6901^\circ$

…

$\small z_2\text{ drejes }\tfrac{\pi }{3}\text{ om O:}$
$\small z_2\cdot\left ( 1\angle60^\circ \right )=\left (4\angle 45^\circ \right )\cdot \left (1\angle 60^\circ \right )=4\angle \left (45^\circ+60^\circ \right )=\left (4\angle 105^\circ \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #10
02. december 2017 af mathon

evt.
…
$\small z_1\text{ drejes }\tfrac{\pi }{3}\text{ om O:}$
$\small \small \small z_1\cdot \left ( 1\angle 60^\circ \right )=\left ( \sqrt{13}\angle 33{.}69^\circ \right )\cdot \left ( 1\angle60^\circ \right )=\left ( \sqrt{13}\angle(33{.}69^{\circ}+60^\circ) \right )=3{.}60555\angle93{.}69^\circ$

Skriv et svar til: Komplekse tal - det haster :(

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.