Matematik

Triple Integral

21. december 2017 af KaspermedK - Niveau: Universitet/Videregående

Hej, jeg har et problem. Jeg forstår ikke hvordan jeg skal anvende domænet R. Udregningerne af selve integralet kan jeg godt finde ud af. Det drejer sig om:

Brugbart svar (1)

Svar #1
21. december 2017 af matsuperman

du skal integrere over domænet, hvor definitionsmængderne er 0 til z, z til x og x til y og y er mindre end pi

Svar #2
21. december 2017 af KaspermedK

Jo men jeg ved ikke hvad jeg skal sætte ind i integralet, altså øvre og nedre grænser

Brugbart svar (1)

Svar #3
21. december 2017 af peter lind

∫₀^x∫_x^y∫_y^πf(x,y,z)dzdxdy

Svar #4
21. december 2017 af KaspermedK

Tak Peter Lind, men min maple er ikke glad for det:

jeg ved ikke om jeg skal lave et eller andet hokus pokus teknik

Brugbart svar (1)

Svar #5
21. december 2017 af fosfor

#3 med ∫₀^x yderst, bliver x ikke integreret ud som den skal.

Grænserne bliver:
∫₀^∞∫_z^∞∫_x^π f(x,y,z) dydxdz

og integralet er divergent.

Svar #6
21. december 2017 af KaspermedK

Mit andet problem er så at jeg ikke kan få integralet til at blive udregnet. Jeg ved ikke hvordan jeg skal vise det i hånden, hvis Maple ikke kan udregne det.

Svar #7
21. december 2017 af KaspermedK

Kan det måske være en fejl min underviser har lavet eller?

Brugbart svar (1)

Svar #8
21. december 2017 af peter lind

#5 0≤z≤y≤π Der kan da ikke ende med nogle som gelst øvre grænse på ∞

Brugbart svar (1)

Svar #9
21. december 2017 af fosfor

#7 nej

Rettelse til #5:

Da 0 ≤ z ≤ x ≤ y ≤ π

Hvis og kun hvis
x ≤ y ≤ π,
z ≤ x ≤ π,
0 ≤ z ≤ π

bliver grænserne

∫₀^π∫_z^π∫_x^π f(x,y,z) dydxdz = (1 - cos(π³))/6

Brugbart svar (1)

Svar #10
21. december 2017 af peter lind

se dog #0, #3 og #8

Brugbart svar (1)

Svar #11
21. december 2017 af peter lind

#4 ∫₀^π(∫_x^y (∫₀^xf(x,y,z)dx) dy)dz

Svar #12
21. december 2017 af KaspermedK

Tak gutter, men hvis jeg anvender #9 får jeg en løsning, men anvender jeg #11 så kan min maple ikke følge med.

Hvad får du af resultat, Peter?

Brugbart svar (1)

Svar #13
21. december 2017 af peter lind

Jeg har ikke noget CAS værktøj og integralerne kan ikke dannes med de almindelig kendte funktioner.

Du skal integrer f(x)= ∫₀^xsin( (π-z)³ )dz

derefter ∫₀^y(f(x)dx

og til slut med hensyn til y

Brugbart svar (2)

Svar #14
21. december 2017 af Eksperimentalfysikeren

En mindre korrektion:

$\\ f(x,y) = \int_{0}^{x}sin(\pi -z)^{3}dz\\ g(y) = \int_{0}^{y}f(x,y)dx\\ A = \int_{0}^{\pi}g(y)dy$

Godt nok optræder y ikke i funktionsudtrykket for f, men formelt set skal det aligevel optræde som variabel.

Brugbart svar (1)

Svar #15
22. december 2017 af fosfor

Integrer mht. til y og x først. Så fås
$\frac{1}{2} (\pi -z)^2 \sin \left((\pi -z)^3\right)$

der kan integreres mht. z ved substitution.

Brugbart svar (0)

Svar #16
22. december 2017 af jmx (Slettet)

Sjovt at du altid spørger om opgaver fra eksamenssæt der er blevet udleveret på SDU (diskret matematik, lineær algebra, calculus I, calculus II)på de samme tidspunkter som de bliver udleveret.

Fra sættet du højst sandsynlig (jeg tvivler stærkt på at det er en tilfældighed) har taget opgaven fra

"This is an individual exam: solutions must not be discussed with others. Violations of this principle will be considered as exam fraud and sanctioned accordingly."

.......

Svar #17
22. december 2017 af KaspermedK

Ja det da ingen hemmelighed. Jeg spørger om hjælp til denne opgave, men godt du kan holde øje med hvad jeg uploader. :-) og glæd dig, der kommer mere i fremtiden.....:-)

Tak til jer andre, jeg vil prøve at se om jeg kan finde hoved og hale i det

Skriv et svar til: Triple Integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.