Matematik

Trigonometri

21. december 2017 af plaisir (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej har brug for hjælp til at finde hypotenusen for en retvinklet trekent... lyder let ikke? Men både nspire og maple driller mig.

Trekanten er givet ved hypotenusen c og vinklen C: 90. Der er kateten b på 300 og vinkel B 40,6. Der er katete a og vinkel A 49,4

Vi har forsøgt med:

1. $Tan(v)\cdot hosliggende katete(b) = modstående katete(a)$

for at benyttet pythagaros bagefter, men det gav en negativ side, hvilket ikke er muligt?

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. december 2017 af Mathias7878

Kan du ikke vedhæfte opgaven?

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. december 2017 af Mathias7878

$\small hypotenusen_c = \frac{sin(C)\cdot b}{sin(B)} = \frac{sin(90^{\circ})\cdot 300}{sin(40.6^{\circ})}$

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. december 2017 af Mathias7878

Hjemmesider så som:

http://cossincalc.com

er meget brugbare, når man skal udregne sider og vinkler i trekanter.

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. december 2017 af Eksperimentalfysikeren

Du har b og vinkel B. Så kan du bruge b = c*sin(B).

Brugbart svar (0)

Svar #5
21. december 2017 af Mathias7878

Hvis du gerne vil bruge pytagoras, kan du finde dem modstående katete a vha. sinus:

$\small a = \frac{b\cdot sin(A)}{sin(B)} = 350.016$

og derefter hypotesen c vha. pythagoras

$\small c = \sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{350.016^2+300^2} = 460.99$

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #6
21. december 2017 af Eksperimentalfysikeren

Ja, man kan jo gå over åen efter vand!

Svar #7
21. december 2017 af plaisir (Slettet)

Dette er opgaven

Vedhæftet fil:Mate.png

Brugbart svar (0)

Svar #8
21. december 2017 af alexandersvanholm

Brugbart svar (0)

Svar #9
21. december 2017 af alexandersvanholm

Du skal finde længden af stien |AC| (hypotenusen). Den kan du beregne vha. cosinus.

$cos\angle BAC=\frac{|AB|}{|AC|}\Leftrightarrow |AC|=\frac{|AB|}{cos \angle BAC}$

b) Du skal bestemme vinkel D i trekant ACD. Den kan du også beregne vha. cosinusrelationerne.

$\angle D=cos^-^1(\frac{|AD|^2+|CD|^2-|AC|^2}{2\cdot |AD|\cdot|CD|})$

Du kender længden på to sider samt vinklen mellem disse sider, og derfor kan du bestemme arealerne som:

$T_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot |AB|\cdot |AC|\cdot sin(\angle BAC)$

$T_{ACD}=\frac{1}{2}\cdot |AD|\cdot |CD|\cdot sin(\angle D)$

Og så skulle du gerne finde ud af, at trekant ACD har det største areal.

Svar #10
21. december 2017 af plaisir (Slettet)

tak men hvad mener du når du skriver $cos(\angle ABC)$ ?

Brugbart svar (0)

Svar #11
21. december 2017 af SuneChr

Det er nærliggende at benytte
ACB = 180 - (49,4 + 90)
og
sin ACB = |AB| / |AC|

Svar #12
21. december 2017 af plaisir (Slettet)

ja men hvad menes der med $cos(\angle ABC)$ er det så bare cosinus til 180 eller er jeg helt vildt dum?

Brugbart svar (0)

Svar #13
22. december 2017 af Eksperimentalfysikeren

$\angle$ betyder vinkel

På din figur er nogle af vinklerne delt af diagonalerne, så der faktisk er tre vinkler, nemlig hver af de to dele og den samlede vinkel. Man angiver, hvilken af de tre vinkler, der er tale om ved at skrive et punkt fra vinklens venstre ben, selve vinkelpunktet og et punkt fra vinklens højre ben. Således er $\angle BAC = 49,4^{\circ}$

Svar #14
22. december 2017 af plaisir (Slettet)

nååår ligesom i geogebra, haha føler mig lidt dum og meget stresset

Skriv et svar til: Trigonometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.