Matematik

lineære funktioner

09. januar 2018 af abey (Slettet) - Niveau: 10. klasse

Hej. Der er to typer opgaver jeg har svært ved.

Nr. 1:
Bestem p, så linjen gennem A(1,-2) og B(p,8) har hældningskoefficienten 2.
- Hvordan regner jeg p ud?

Nr. 2:
Angiv en forskrift for den lineære funktion f, hvor
f(-1)=2 og f(-5)=6
- Hvad menes der med opgaven og hvilke metoder skal jeg bruge?

Brugbart svar (1)

Svar #1
09. januar 2018 af MatHFlærer

Nr.1

Løs ligningen

$a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Her kender du:

$a=2, y_2=8, y_1=-2$ og $x_1=1$

Her er $x_2=p$ , så din ligning er jo

$2=\frac{8-(-2)}{p-1}$

Løs ligningen. Jeg kan fortælle dig, at svaret er p=6. Men du skal selv vise det ved at løse ligningen.

Brugbart svar (1)

Svar #2
09. januar 2018 af MatHFlærer

Nr. 2:

Du skal finde en forskrift af formen $f(x)=ax+b$

Her er dit første punkt: $(-1,2)$ og andet punkt $(-5,6)$

Anvend samme formel for hældningskoefficienten a, dvs.

$a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ og formlen for begyndelsesværdien b

$b=y_1-ax_1$

Så kan du bestemme forskriften. Kan fortælle, at svaret er

$f(x)=-x+1$

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. januar 2018 af StoreNord

~~Fra A går linjen 1 til højre og 2 op. Det skal skal den gøre 4 gange for at komme 8 op. Så p er 4.~~
Jeg tog fejl. Undskyld.

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. januar 2018 af MatHFlærer

Brugbart svar (1)

Svar #5
10. januar 2018 af Mathias7878

$\small 2 = \frac{8-(-2)}{p-1} = \frac{10}{p-1}$

$\small 2\cdot (p-1) = 10$

$\small 2p-2 = 10$

$\small 2p = 12$

$\small p = \frac{12}{2} = 6$

- - -

Brugbart svar (1)

Svar #6
10. januar 2018 af Mathias7878

$\small a = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{6-2}{-5-(-1)} = \frac{4}{-4} = -1$

$\small b = y_1-ax_1 = 2-(-1)\cdot -1 = 2-1 = 1$

Dvs

$\small f(x) = y = ax+b = -1\cdot x+1 = -x+1$

- - -

Svar #7
10. januar 2018 af abey (Slettet)

#5
$\small 2 = \frac{8-(-2)}{p-1} = \frac{10}{p-1}$

$\small 2\cdot (p-1) = 10$

$\small 2p-2 = 10$

$\small 2p = 12$

$\small p = \frac{12}{2} = 6$

det er måske et dumt spørgsmål, men hvorfor ganger du med 2?

Svar #8
10. januar 2018 af abey (Slettet)

#7
#5
$\small 2 = \frac{8-(-2)}{p-1} = \frac{10}{p-1}$

$\small 2\cdot (p-1) = 10$

$\small 2p-2 = 10$

$\small 2p = 12$

$\small p = \frac{12}{2} = 6$

det er måske et dumt spørgsmål, men hvorfor ganger du med 2?

nej vent, du har ganget (p-1) på begge sider for at få 10 til at stå alene ikk...

Brugbart svar (1)

Svar #9
10. januar 2018 af OliverHviid

Ja, man ganger med (p-1) på begge sider for at 10 til at stå alene. Derefter ganger man 2 ind i parentsen og isolerer p.

Brugbart svar (1)

Svar #10
11. januar 2018 af Mathias7878

#5
$\small 2 = \frac{8-(-2)}{p-1} = \frac{10}{p-1}$

$\small 2\cdot (p-1) = 10$

$\small 2p-2 = 10$

$\small 2p = 12$

$\small p = \frac{12}{2} = 6$

Punkt 1. Der ganges med (p-1) på begge sider, således 10 står alene - det nemlig rigtigt.

Punkt 2. 2-tallet ganges ind i parentesen ved at gange 2 med både p og -1, så du får 2p-2

Punkt 3. 2-tallet lægges til på begge sider, således det forsvinder fra venstresiden

punkt 4. p isoleres ved at dividere med 2 på begge sider og du får p = 12/2 = 6

- - -

Skriv et svar til: lineære funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.