Matematik

Givet de to vektorer

02. februar 2018 af Pleasehelpus (Slettet) - Niveau: B-niveau

vektor a = (10 og 2) og vektor b= (7 og t)

hvor t er et reelt tal

a) beregn for t=6 længden af ( b-a) samt vinklen mellem a og (a-b)

b) find den værdi af t, for hvilken det gælder, at a og (b-a) er vikelret på hinanden

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. februar 2018 af mathon

a)
$\small \overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix} 7\\6 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 10\\2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -3\\4 \end{pmatrix}$

$\small \left | \overrightarrow{b}-\overrightarrow{a} \right |=\sqrt{(-3)^2+4^2}$

$\small \varphi =\cos^{-1}\left ( \frac{\left ( \overrightarrow{b}-\overrightarrow{a} \right )\cdot \overrightarrow{a}}{\left | \overrightarrow{b}-\overrightarrow{a} \right |\cdot \left | \overrightarrow{a} \right |} \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #2
02. februar 2018 af mathon

$\small \textbf{korrektion}$
$\small \varphi =\cos^{-1}\left ( \frac{\left ( \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right )\cdot \overrightarrow{a}}{\left | \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right |\cdot \left | \overrightarrow{a} \right |} \right )$ $\small \left | \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right |=\left | \overrightarrow{b}-\overrightarrow{a} \right |=5$
$\small \left | \overrightarrow{a} \right |=\sqrt{10^2+2^2}=\sqrt{104}=2\sqrt{26}$

$\small \varphi =\cos^{-1}\left ( \frac{ \begin{pmatrix} 3\\-4 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} 10\\2 \end{pmatrix}}{5\cdot 2\sqrt{26}} \right )=\cos^{-1}\left ( \frac{11}{5\sqrt{26}} \right )=64{.}44^\circ$

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. februar 2018 af mathon

b)
$\textup{L\o s}$
$\small \begin{pmatrix} 10\\2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -3\\(t-2) \end{pmatrix}=0$

Skriv et svar til: Givet de to vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.