Matematik

Determinanter

07. februar 2018 af marie9999 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, nogle der kan hjælpe med følgende opgave?

En trekant har vinkelspidser i A(2,1), B(4,7) og C(-2,4).
Bestem trekantens areal.

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. februar 2018 af Mathias7878

$A_{trekant} = \frac{1}{2}\cdot |\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}|$

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. februar 2018 af peter lind

Find vektorerne AB og AC og derefter AC's tværvektor v. Arelaet er så ½|AB·v|

Den kan også findes som ½*detminanten af AB og AC

Svar #3
07. februar 2018 af marie9999 (Slettet)

Hvordan finder jeg AC's tværvektor v?

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. februar 2018 af peter lind

#1 det er 2-dimensionale vektorer så krydsproduktet eksisterer ikke

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. februar 2018 af Mathias7878

Hov, det så jeg ikke lige. My bad :=)

- - -

Svar #6
07. februar 2018 af marie9999 (Slettet)

Hvordan finder jeg AC's tværvektor v?

Brugbart svar (0)

Svar #7
07. februar 2018 af peter lind

Hvis a =(a_x, a_y) er dens tværvektor (a_y, -a_x)

Svar #8
07. februar 2018 af marie9999 (Slettet)

tak for hjælpen

Brugbart svar (0)

Svar #9
07. februar 2018 af Soeffi

#4

Både ja og nej for man kan altid antage, at punkterne ligger i xy-planen:

En trekant i rummet har vinkelspidser i A(2,1,0), B(4,7,0) og C(-2,4,0). Bestem trekantens areal.

$\small A_{trekant} = \tfrac{1}{2}\cdot |\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}|=\tfrac{1}{2}\cdot \left | \begin{pmatrix} 2\\ 6\\ 0 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} -4\\ 3\\ 0 \end{pmatrix} \right |=15$

Brugbart svar (0)

Svar #10
08. februar 2018 af Mathias7878

.. med den normale metode:

$\small A_{trekant} = \frac{1}{2}\cdot |det(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})| = \frac{1}{2}\cdot |AB_1\cdot AC_2-AB_2\cdot AC_1| =\frac{1}{2}\cdot |2\cdot 3-6\cdot (-4)|$

$\small = \frac{1}{2}\cdot |30| = 15$

deltaljer:

$\small \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{b}-\overrightarrow{a} = \begin{pmatrix} 4\\ 7 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix}2 \\1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 \\ 6 \end{pmatrix}$

$\small \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{c}-\overrightarrow{a} = \begin{pmatrix} -2\\ 4 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix}2 \\1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-4 \\ 3 \end{pmatrix}$

- - -

Skriv et svar til: Determinanter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.