Matematik

Vektor-opgave

18. februar 2018 af Sinimini (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej SP

Jeg har brug for hjælp til at lave en opgave.

Jeg får at vide, at planerne a og b er tangentplaner til en kugle. Ydermere får jeg at vide, at kuglens centrum, punkt P(5,-1,4) og kuglens røringspunkter med planerne ligger på en ret linje.

Jeg kender ligningerne for plan a og b og skal bestemme en ligning for Kuglen. Hvordan gør jeg det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. februar 2018 af AMelev

Kuglens radius er afstanden fra centrum til tangentplan.

Svar #2
18. februar 2018 af Sinimini (Slettet)

Jeg ved ikke lige, hvad jeg skal gøre.

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. februar 2018 af mathon

$\small \textup{beregning af radius:}$

$\small r=\frac{\left |a\cdot 5+b\cdot (-1)+c\cdot (4)+d_{\alpha } \right |}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

$\small \textup{hvor:}$
$\small \textup{ligningen for planen }\alpha \textup{ er:}$

$\small ax+by+cz+d_{\alpha }=0$

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. februar 2018 af mathon

$\small \textup{Dern\ae st cirkelligningen: }$
$\small (x-5)^2+(y+1)^2+(z-4)^2=r^2$

Svar #5
18. februar 2018 af Sinimini (Slettet)

Men hvad skal man sætte ind som a, b og c? For jeg har jo to planer?

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. februar 2018 af mathon

Planerne har jo samme normalvektor.

Svar #7
18. februar 2018 af Sinimini (Slettet)

Men for at skrive kuglens ligning skal man jo kende kuglens centrum. I dette tilfælde kender jeg jo ikke centrum?

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. februar 2018 af fosfor

Kuglens centrum, punkt P(5,-1,4) og kuglens røringspunkter er på ret linje

Dvs projicer 5,-1,4 ind i begge planer, og tag gennemsnittet af de fundne projektioner. Det er så centrum.

Brugbart svar (0)

Svar #9
18. februar 2018 af AMelev

#0
Hej SP

Jeg har brug for hjælp til at lave en opgave.

Jeg får at vide, at planerne a og b er tangentplaner til en kugle. Ydermere får jeg at vide, at kuglens centrum, punkt P(5,-1,4) og kuglens røringspunkter med planerne ligger på en ret linje.

Jeg kender ligningerne for plan a og b og skal bestemme en ligning for Kuglen. Hvordan gør jeg det?

Nu er jeg ikke med - passer ovenstående ikke? Du skulle nok have lagt opgaven op fra start.

Brugbart svar (0)

Svar #10
18. februar 2018 af mathon

$\small \small \textup{Det eneste du beh\o ver er at beregne radius - centrums afstand til en af planerne. }$
$\small \small \textup{Centrum C(5,-1,4) er meddelt i opgaveteksten. }$

Svar #11
22. februar 2018 af Sinimini (Slettet)

Nej, centrum er ikke det samme som P's koordinatsæt.

P ligger blot på en linje, som OGSÅ går gennem centrum og centrums røringspunkter med planerne. Det er derofor jeg ikke ved, hvordan man finder koordinatsættet til centrum.

Brugbart svar (0)

Svar #12
22. februar 2018 af fosfor

#11 Genlæs #8

Brugbart svar (0)

Svar #13
22. februar 2018 af AMelev

Følg med i https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1812655#1812672.
Vi har misforstået, hvilke punkter, der var kendt.

Skriv et svar til: Vektor-opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.