Matematik

Vektor i 2D

19. februar 2018 af MiniMax2 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Opgaven lyder på at jeg skal bestemme koordinaterne til punktet C's projektion på linjestykket AB.

Jeg har punkterne A(-2,1) B(-3,5) og C=(2,4)

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. februar 2018 af Mathias7878

Benyt:

$\small \overrightarrow{c}_{\overrightarrow{AB}} = \frac{\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|^2}\cdot \overrightarrow{AB}$

hvor

$\small \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{B}-\overrightarrow{A}$

- - -

Brugbart svar (1)

Svar #2
19. februar 2018 af mathon

$\small \overrightarrow{AC}_{\overrightarrow{AB}} = \frac{\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|^2}\cdot \overrightarrow{AB}$

$\small \overrightarrow{AC}_{\overrightarrow{AB}} = \frac{\begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -1\\4 \end{pmatrix}}{17}\cdot \begin{pmatrix} -1\\4 \end{pmatrix}$

$\small \overrightarrow{AC}_{\overrightarrow{AB}} = \frac{\begin{pmatrix} 4\\3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -1\\4 \end{pmatrix}}{17}\cdot \begin{pmatrix} -1\\4 \end{pmatrix}=\tfrac{8}{17}\cdot \begin{pmatrix} -1\\4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{-8}{17}\\ \frac{32}{17} \end{pmatrix}$

$\small \textup{og}$
$\small \overrightarrow{OC}_{proj}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AC}_{proj}=\begin{pmatrix} -2\\1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} \frac{-8}{17}\\ \frac{32}{17} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -\frac{42}{17}\\ \frac{49}{17} \end{pmatrix}$

$\small C_{proj}=\left ( -\tfrac{42}{17},\tfrac{49}{17} \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. februar 2018 af AMelev

Generelt bestemmes projektionen af et punkt P på en linje l ud fra stedvektoren OP_l

$\overrightarrow{OP_l}=\overrightarrow{OP_0}+\frac{\overrightarrow{P_0P}\cdot \vec{r}} {\left \| \vec{r} \right \|^2}\cdot \vec{r},$
Hvor $\vec{r}$ er retningsvektor og P₀ et kendt punkt.

Metoden i #1 giver projektionen af OC på AB, men det er ikke stedvektoren for C_AB

Vedhæftet fil:Projektion.JPG

Skriv et svar til: Vektor i 2D

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.