Matematik

Reducer et tredjegradspolynomium i brøkform

27. februar 2018 af petbau - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg sidder med en opgave, hvor g er givet ved: $g(x)=(x^{3}-100x)/(2x^{2}-14x-60)$

a) Bestem Dm(g) vha. grafregneren (jeg har en Texas TI-89 Titanium). Jeg ved ikke hvorfor, jeg skal bruge en grafregner, da jeg troede, det ville være lettere at finde de x'er, der resulterer i at nævneren giver nul vha. faktorisering (x= -3 og 10.) Hvorom alting er bliver jeg i b) bedt om at reducere funktionsudtrykket for g og her har jeg brug for hjælp.

Jeg kan naturligvis tag et et x ud i tælleren og 2 ud i nævneren, men det øger ikke overskueligheden. Er der en venlig sjæl, der kan forklare mig, hvordan funktionsudtrykket kan reduceres uden brug af lommeregner?

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. februar 2018 af fosfor (Slettet)

b) faktoriser tæller og nævner

Svar #2
27. februar 2018 af petbau

$x(x-10)(x+10)/2(x-10)(x+3)$

Tak fosfor

jeg har bare ikke gjort det uden lommeregner :-(

Brugbart svar (1)

Svar #3
27. februar 2018 af AMelev

a) Jeg vil tro, at meningen dels er, at du skal bestemme nulpunkter for nævneren (der er det nok OK at bruge hovedet som alternativ til grafregneren), dels at du skal lægge mærke til, hvad "hullerne" i definitionsmængden betyder for grafens udseende..

b) Du er på rette vej, da du allerede har konstateret, at du kan faktorisere nævneren og sætte x uden for parentes i tælleren - så skal du også lige have faktoriseret det, der er i parentesen i tælleren, og så kan du forkorte.

Brugbart svar (1)

Svar #4
27. februar 2018 af AMelev

#2 Hvad mener du med, at du ikke har gjort det uden lommeregner? Var det det, du skulle? Du skrev i #0, at du skulle benytte grafregneren.

Hvis du skal gøre det uden, skal du benytte sætningen: p(x) = a·x² + b·x + c = a·(x - r₁)·(x - r₂), hvor r₁ og r₂ er rødderne.

Brugbart svar (1)

Svar #5
27. februar 2018 af fosfor (Slettet)

Tælleren:
x³ - 100x = x(x² - 100)

andengradspolynomiet i parentesen sættes lig 0, for at faktorisere:
x² - 100 = 0 => x = ±10

Dvs:
$x(x-10)(x+10)/{\color{Red} (}2(x-10)(x+3){\color{Red} )} =\frac{x(x+10)}{2(x+3)}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. februar 2018 af mathon

$\small g(x)=\frac{x(x^2-10^2)}{2(x^2-7x-30)}$

$\small \textup{det ses, at 10 er rod i }x^2-7x-30$
$\small \textup{dvs at (x-10) er divisor i }\small x^2-7x-30$
   $\small \underline{x-10}|\; x^2-7x-30\; |\underline{x+3}$
$\small \underline{x^2\; -10x}$
$\small 3x-30$
      $\small \underline{3x-30}$
   $\small 0$

$\small \textup{hvoraf:}$
$\small x^2-7x-30=(x+3)(x-10)$

$\small g(x)=\frac{x(x^2-10^2)}{2(x^2-7x-30)}=\frac{x\cdot (x+10)(x-10)}{2(x+3)(x-10)}\; \; \; \; \; \; x\notin\{-3,10\}$

Svar #7
27. februar 2018 af petbau

Tak fosfor, det er fornemt :-)

også tak til dig AMelev, jeg fik skrevet det lidt klodset i første indlæg, i a) måtte jeg bruge grafregner, men ikke i b)

Jeg påskønner virkelig jeres hjælp.

Svar #8
27. februar 2018 af petbau

Hej mathon

Tak for din hjælp, øh det ser noget avanceret ud. Det minder mig om at dividere vha."hatten" (sådan lærte jeg at dividere i skolen i tidernes morgen)

Svar #9
27. februar 2018 af petbau

Fosfors svar har virkelig hjulpet mig. Mathon's svar har virkelig fået mig til at indse, at der er lang vej endnu :-)

Det er pænt af jer

Svar #10
27. februar 2018 af petbau

Det ses at 10 er rod i $x^2-7x-30$ , det ser jeg desværre ikke :-(, men jeg kan godt se, hvordan du dividerer mathon

Brugbart svar (0)

Svar #11
27. februar 2018 af AMelev

#10
Det ses at 10 er rod i $x^2-7x-30$ , det ser jeg desværre ikke :-(, men jeg kan godt se, hvordan du dividerer mathon

Sæt 10 ind på x's plads.
Hvis du kan gætte en rod, kan du altid benytte Mathons metode (polynomiers division) til at spalte (x - rod) ud og på den måde komme 1 ned i eksponent. Det var den metode, vi måtte benytte før CAS-værktøjernes tid.

Svar #12
27. februar 2018 af petbau

Tak , jeg vil prøve at gøre det, når jeg kommer til en lignende opgave. Det tager mig nogen tid førend jeg begynder at forstå det og at det lagres i min langtidshukommelse

Brugbart svar (0)

Svar #13
27. februar 2018 af AMelev

Jeg tror ikke, du støder på opgaver (uden brug af grafregner), hvor du ikke kan klare dig med at sætte tal eller x uden for parentes og faktorisere 2.gradspolynomier jf.

#4
p(x) = a·x² + b·x + c = a·(x - r₁)·(x - r₂), hvor r₁ og r₂ er rødderne.

Svar #14
27. februar 2018 af petbau

Puha, det lyder godt

Skriv et svar til: Reducer et tredjegradspolynomium i brøkform

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.