Matematik

bestem ligningerne

27. februar 2018 af soer381k - Niveau: A-niveau

bestem ligningerne for de to tangenter til cirklen

C: (x-2)^2 + (y-4)^2 = 40

der er parallelle med linjen m med ligningen 3x+y-2=0

jeg har:

jeg skal bruge ligningen CP = ±r*v/|v| hvor r er radius i cirklen

og normalvektoren vil for m = 3x+1y-2=0 være (3,1)

og radius r for cirklen er r = kvrod(40) = 6,324

hvordan sætter jeg det ind på formlen så jeg kan få et resultat?

Brugbart svar (1)

Svar #1
27. februar 2018 af mathon

$\small \overrightarrow{n}=\bigl(\begin{smallmatrix} 3\\1 \end{smallmatrix}\bigr)$ $\small \left | \overrightarrow{n} \right |=\sqrt{10}$

$\small \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OC}\pm r\cdot \frac{\overrightarrow{n}}{\left | \overrightarrow{n} \right |}$

$\small \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OC}\pm \frac{r}{\left | \overrightarrow{n} \right |}\cdot \overrightarrow{n}$

$\small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\4 \end{pmatrix}\pm \frac{\sqrt{40}}{\sqrt{10}}\cdot \begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}$

$\small \begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\4 \end{pmatrix}\pm2\cdot \begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}=\left\{\begin{matrix} \begin{pmatrix} 8\\6 \end{pmatrix}\\ \begin{pmatrix} -4\\2 \end{pmatrix} \end{matrix}\right.$

Brugbart svar (1)

Svar #2
27. februar 2018 af mathon

$\small \textup{tangenten gennem (8,6):}$

$\small \begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} (x-8)\\ (y-6) \end{pmatrix}=0$

$\small 3x+y-24+(-6)=0$

$\small 3x+y-30=0$

$\small y=-3x+30$

$\small \textup{tangenten gennem (-4,2):}$

$\small \begin{pmatrix} 3\\1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} (x+4)\\ (y-2) \end{pmatrix}=0$

$\small 3x+y+12+(-2)=0$

$\small 3x+y+10=0$

$\small y=-3x-10$

Skriv et svar til: bestem ligningerne

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.