Matematik

Find skæringspunkterne

12. marts 2018 af miepi - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg har to funktioner:

C(x)=80x+40.000, x større eller lig med 0

R(x)=-0,25x^2+370x, 0 mindre eller lig med x, som er mindre eller lig med 1.300

Jeg skal bestemme skæringspunkterne mellem dem, men jeg er i tvivl om, om der er en beregning til dette (og hvordan denne eventuelt ser ud), eller om det til en eksamen vil være nok bare at benytte sig af Geogebras skæringsværktøj?

Tak for hjælpen

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. marts 2018 af Mathias7878

Ja, det er sikkert fint at bruge Geogebra til at finde skæringspunkterne. Hvis det er en aflevering, skal du nok også forklare, hvad du gør så.

Eventuelt kan du løse ligningen C(x) = R(x) mht. til x for at bestemme skæringspunkterne algebraisk.

- - -

Svar #2
12. marts 2018 af miepi

Hej

Jeg har prøvet at sætte de to funktioner lig med hinanden, men jeg tror ikke, jeg kommer frem til det rigtige svar. Jeg får:

80x+40.000=-0,25x^2+290x

40.000=-0,25x^2+290x

0,25x^2+40.000=290x

0,25x^2=290x-40.000

Og så føler jeg ikke rigtigt, jeg kan komme videre?

Brugbart svar (1)

Svar #3
12. marts 2018 af Mathias7878

Du har:

$\small C(x) = R(x)$

$\small 80x+40000 = -0.25x^2+370x$

hvilket skal løses som en normal andengradsligning, dvs. det hele skal samles på den ene side, hvor den anden side skal være lig nul. Vi lægger da 0.25x² til på begge sider og trækker 370x fra på begge sider:

$\small 80x+40000+0.25x^2-370x = 0$

$\small 0.25x^2-290x+40000 = 0$

hvilket kan løses vha:

$\small x = \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{ 2a}$

hvor

$\small a = 0.25 \ b = -290 \ c = 40000$

- - -

Svar #4
12. marts 2018 af miepi

Tak for hjælpen!

Nu er jeg kommet frem til, at den ene giver 1.000, mens den anden giver 160, og det passer også med koordinatsystemet, men hvordan finder jeg så y?

Brugbart svar (1)

Svar #5
12. marts 2018 af Mathias7878

Det gør du ved at indsætte x = 1.000 og x = 160 ind i enten R(x) eller C(x). Det er ligemeget, hvilken funktion du vælger, da funktionerne jo netop er lig hinanden i de to punkter, dvs. de har den samme y-værdi, når x = 1.000 og x = 160.

Det er måske lettere at beregne det, hvis du indsætter det ind i C(x).

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. marts 2018 af ringstedLC

Skæringsværktøjet er den hurtigste og nemmeste måde at få skæringspunkterne på. Indsæt et lille billede (Ctrl-shift-u) eller skriv, hvad du har gjort.

PS. Husk def.-mængden.

Skriv et svar til: Find skæringspunkterne

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.