Matematik

bestem koordinatsæt

08. april 2018 af samia98 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvordan løser man følgende opgave?

En linje l i planen har ligningen 4x+3y=12.

Linjen m er ortogonal på l og går gennem punktet P(8,10). Bestem koordinatsttet til slæringspunktet mellem l og m?

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. april 2018 af StoreNord

Byt om på 3 og 4; samt lav plusset om til et minus.

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. april 2018 af peter lind

Find ligningen for linjen gennem P og som står vinkelret på l Dens normalvektor er tværvektor til l's ormalvektor,´. Derefier beregner du de to liners skærigsunkt

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. april 2018 af mathon

En linje l i planen har ligningen $\small y=-\tfrac{4}{3}x+4.$

$\small \textup{Produktet af ortogonale, rette linjers h\ae ldningstal er -1. }$

$\small \textup{m's ligning er derfor }y=\tfrac{3}{4}x+b$

$\small \textup{Da m g\aa r gennem P(8,10)}$
$\small \textup{haves:}$
$\small 10=\tfrac{3}{4}\cdot 8+b$
$\small 10=6+b$

$\small b=4$

$\small \textup{m:}\; \; \; y=\tfrac{3}{4}x+4$

$\small \textup{Sk\ae ring kr\ae ver:}$

               $\small -\tfrac{4}{3}x+4=\tfrac{3}{4}x+4$
               $\small \left (\tfrac{3}{4}+\tfrac{4}{3} \right )x=0$
               $\small x=0$      $\small y=4$

$\small \textup{Sk\ae ringspunkt (0,4).}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. april 2018 af mathon

$\small \textbf{VEKTORIELT}$

$\small \textup{En normalvektor til m er}$
$\small \overrightarrow{n}_m=k\cdot \widehat{\overrightarrow{n}_m}=k\cdot \begin{pmatrix} -3\\4 \end{pmatrix}$ $\small \textup{Her v\ae lges k = -1}$

$\small \textup{En bekvem normalvektor til m er}$
$\small \overrightarrow{n}_m=\begin{pmatrix} 3\\-4 \end{pmatrix}$
$\small \textup{N\aa r Q(x,y) er et vilk\aa rligt punkt p\aa \ m, er en retningsvektor for m}$

$\small \overrightarrow{r}_m=\begin{pmatrix} x-8\\y-10 \end{pmatrix}$
$\small \textup{En vektorligning for m}$
$\small \textup{er:}$ $\small \textup{m:}\; \; \; \overrightarrow{n}_m\cdot \overrightarrow{r}_m=0$

$\small \textup{m:}\; \; \;\begin{pmatrix} 3\\-4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-8\\y-10 \end{pmatrix}=0$

$\small \textup{m:}\; \; \; 3x-4y+16=0$

$\small \textup{m:}\; \; \; y=\tfrac{3}{4}x+4$

Skriv et svar til: bestem koordinatsæt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.