Matematik

Differentialligning

20. april 2018 af suzukirace - Niveau: A-niveau

I et procestekniks anlæg er det en cylinder som indeholder 12000 liter. I tanken er opløst 800 kg salt og et udløbsflow på 24 liter/min.

Redegør, for at tanken saltindhold (y) målt i kg, i forhold til tiden (t) målt i min. kan beskrives med differntilalligningen:

dy/dt=-0.002y

Skal bruge en matematisk forklaring.. Jeg har regnet mig frem til at de 0.002 kommer ved at dividere de 24 liter i minuttet med de 12000 liter i tanken

Brugbart svar (1)

Svar #1
20. april 2018 af mathon

Begyndelsessaltkoncentrationen er:
   $\small \tfrac{800\; kg}{12000\;L}=\tfrac{1}{15}\; \tfrac{kg}{L}$
Udflow af saltopløsning pr min:
   $\small (24\;L)\cdot\left ( \tfrac{1}{15}\; \tfrac{kg}{L} \right )=1.6\; kg$
Relativ saltændring pr. min:
   $\small \tfrac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=\tfrac{-1.6}{800}y=-0.002\cdot y$

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.