Matematik

Planens ligning

26. april 2018 af Mathian - Niveau: A-niveau

Jeg skal bruge en normalvektor og et punkt. Er det lige meget hvilke vektorer jeg skaber og tager krydsproduktet af? dvs: B-A og C-B = B-A og C-A ?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-04-26 kl. 11.41.24.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. april 2018 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. april 2018 af mathon

Brug f.eks.
$\small \overrightarrow{n}=\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AD}$ og $\small A$ $\small \textup{som det faste punkt.}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. april 2018 af PeterValberg

spørgsmål b) diskuteres i denne < TRÅD > (bare til orientering)

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #4
26. april 2018 af Mathian

tak for svar.

Så det er lige meget hvilke vektorer jeg tager udgangspunkt i for at få normalvektoren: AB og BC er det samme som hvis jeg tog udgangspunkt i AB og AD ? :)

Brugbart svar (1)

Svar #5
26. april 2018 af PeterValberg

Ja, det er ligemeget, om du bruger AB og AD eller AB og BC,
når du skal bestemme en normalvektor for planen

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. april 2018 af mathon

#4
Så det er lige meget hvilke vektorer jeg tager udgangspunkt i for at få normalvektoren: AB og BC er det samme som hvis jeg tog udgangspunkt i AB og AD ? :)

...ikke det samme som, men en anden normalvektor.

$\small \textup{Alle normalvektorer til den s\o gte plan er anvendelige til opstilling af dens ligning.}$
$\small \textup{Der kr\ae ves blot anvendt en af planens normalvektorer }\overrightarrow{n}=\bigl(\begin{smallmatrix} a\\ b \end{smallmatrix}\bigr) \textup{ (ikke en bestemt) og et fast planpunkt }P_o(x_o,y_o)\textup{.}$
$\small \textup{Er P(x,y) et vik\aa rligt planpunkt, har man for planens punkter: }$

$\small \overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{P_oP}=0$

$\small \begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-x_o\\y-y_o \end{pmatrix}=0$

$\small ax+by+c=0$ $\small c=-ax_o-by_o$

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. april 2018 af mathon

korrektion til 3D:

#4
Så det er lige meget hvilke vektorer jeg tager udgangspunkt i for at få normalvektoren: AB og BC er det samme som hvis jeg tog udgangspunkt i AB og AD ? :)

...ikke det samme som, men en anden normalvektor.

$\small \textup{Alle normalvektorer til den s\o gte plan er anvendelige til opstilling af dens ligning.}$
$\small \small \textup{Der kr\ae ves blot anvendt en af planens normalvektorer }\overrightarrow{n}=\bigl(\begin{smallmatrix} a\\ b\\c \end{smallmatrix}\bigr) \textup{ (ikke en bestemt) og et fast planpunkt }P_o(x_o,y_o,z_o)\textup{.}$
$\small \small \textup{Er P(x,y,z) et vik\aa rligt planpunkt, har man for planens punkter: }$

$\small \overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{P_oP}=0$

$\small \begin{pmatrix} a\\b\\c \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-x_o\\y-y_o\\x-z_o \end{pmatrix}=0$

$\small ax+by+cz+d=0$ $\small \small d=-ax_o-by_o-cz_o$

Brugbart svar (0)

Svar #8
27. april 2018 af mathon

$\small x-z_o\; \longrightarrow \; {\color{Red} z}-z_o$

Svar #9
27. april 2018 af Mathian

Tak, nu giver det meget mere mening. Tusind tak for forklaringen :D

Skriv et svar til: Planens ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.