Matematik

Opgaver med trigonometri

05. maj 2018 af PeRsEuSs (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, jeg sidder en smule fast i denne her opgave, tror nok den er simpel at lave, men er fuldstændig gået kold.

Jeg har opgaven forneden, hvor jeg har regnet følgende ud, i kan lige tjekke om det er rigtigt :)

$vm(f)=[3;13]$

$k=\frac{13+3}{2}=8$

$A=13-8=5$

$T=\frac{2\pi}{b}\Rightarrow \frac{2\pi}{24} = \frac{\pi}{12}$

b værdien må jo være 24 timer altså 1 døgn?

Og det er c-værdien jeg sidder fast med, ved ikke om man skal antage at x er nul, da første skæring i y=8 (altså k værdien) sker i når x er 0

Temperaturen 1. maj følger en sinuskurve. Den laveste temperatur (T = 3 °C) findes kl 2 om natten og den højeste (T = 13 °C) findes kl 14. Højeste og laveste temperatur opnås kun disse to tidspunkter

a) Bestem perioden for temperatursvingningen

b) Bestem værdien af k, a, b og c i den rækkefølge

Svar #1
05. maj 2018 af PeRsEuSs (Slettet)

Jeg mener selvfølgelig trigonometriske funktioner, kom til at navngive min overskrift forkert, beklager.

Brugbart svar (1)

Svar #2
05. maj 2018 af AMelev

Du opererer med nogle parametre k, a, b og c - hvor kommer de ind i billedet?
Hvilken forskrfit arbejder du med?

Svar #3
06. maj 2018 af PeRsEuSs (Slettet)

Ahh, beklager at jeg ikke lige fik det oplyst, jeg arbejder med en sinusfunktion (bliver vidst også kaldt harmonisk svingning), hvilket svarer til en funktion der ser sådan her ud:

$f(x)=A*sin(\omega*x+c)+k$

$\omega =b$

Hvor jeg så skal bestemme værdierne ud fra opgavens oplysninger, men har så problemet med at komme frem til den rigtige c-værdi.

Brugbart svar (1)

Svar #4
06. maj 2018 af ringstedLC

$\begin{align*} t_{max.}= f(14)=13\;&,\;t_{min.}=f(2)=3\\ f(x)&=a\cdot \sin(b\cdot x-c)+k\\ Amplitude:a&=\frac{t_{max.}-t_{min.}}{2}=\frac{13-3}{2}=5\\ Periode:T&=24\Rightarrow b=\frac{2\pi}{24}=\frac{\pi}{12}\\ Tidsforskydelse\;(x):\sin_{min.}&=\sin\left ( \frac{3\cdot 2\pi}{4}\right )=\sin\left ( \frac{3\pi}{2} \right )\Downarrow\\ c&=\frac{3\pi}{2}-2\cdot \frac{\pi}{12}=\frac{4\pi}{3}\\ Temp.\;forskydelse\;(y):k&=\frac{t_{max.}+t_{min.}}{2}=\frac{13+3}{2}=8\Downarrow\\ f(x)&=5\cdot \sin\left (\frac{\pi}{12}x+\frac{4\pi}{3}\right )+8 \end{align}$

Vedhæftet fil:A_M_045 - Temp., sinus_PeRsEuSs.png

Svar #5
06. maj 2018 af PeRsEuSs (Slettet)

Hej RingstedLC, tusind tak for dit svar, kan du forklare mig det du laver i tidsforskydelsen :)? Det som jeg har forstået at du gøre er at du ganger min,x på en hel periode og derefter dividere med 24/6? Eller er jeg helt galt på den? :)

Brugbart svar (1)

Svar #6
06. maj 2018 af ringstedLC

Den "almindelige" sinuskurve f(x) = sin(x), har min. i (3π/2, -1). Det svarer til kl. 18:00. Det forskydes med 18 timer i negativ retning, så det ligger i x = 0 (eller 24, om du vil). Dernæst forskydes det i positiv retning, så det ligger i x = 2. c er altså to forskydninger på ialt 18 - 2 = 16 timer i neg. retning. 16/12π = 4/3π

Svar #7
07. maj 2018 af PeRsEuSs (Slettet)

Tusind tak for forklaring :)

Skriv et svar til: Opgaver med trigonometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.