andengradsligning

Tangenthældningen i x=0 er netop  b.

Ja, men jeg mener hvordan man bruger den udover der

NB! 2.gradspolynomium - det er en funktion, ikke en ligning

f(x) = a·x² + b·x + c
f '(x) = 2a·x + b ⇒ f '(0) = b, altså er tangenthældningen b i x = 0. Det er b's grafiske betydning.
Ud fra det, kan du på parablen nogenlunde sjusse dig til værdien af b - eller i det mindste fortegnet for b.

ja så hvordan forklare man det? altså bare fortegnet for b for hvilken som helt parabel i et gradspolynomium?

I en andengradsligning er b koefficient til 1. grads-ledet.                        ?

nej, bare glem det tror ikke i fortsår mig

Kan dette hjælpe?
I Fig. 1 og Fig. 4 er tangenten i x = 0 aftagende, så b = tangenthældningen er negativ.
I Fig. 2 og Fig 3 er tangenten i x = 0 voksende og har demed positiv hældning, så b > 0.

Supplerende bemærkning:
Hvis parablen er voksende i området om x = 0, er tangenten i x = 0 også voksende, og så er b > 0.
Har parablen toppunkt i x = 0, så er der vandret tangent i x = 0, og så er b = 0
Er parablen aftagende i området om x = 0, er tangenten i x = 0 også aftagende, og så er b < 0.