Matematik

brøkregel bevis

08. maj 2018 af benjaminamos - Niveau: A-niveau

Nogle der kan forklare mig disse to omskrivninger?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-05-08 kl. 16.41.49.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. maj 2018 af mathon

• der skaffes fællesnævner
• der divideres med h ved at gange i nævneren

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. maj 2018 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. maj 2018 af mathon

Første brøk forlænges med $\small g(x_o)$
Anden brøk forlænges med $\small g(x_o+h)$

$\small \frac{1}{g(x_o+h)}-\frac{1}{g(x_o)}=\frac{g(x_o)}{ g(x_o+h)\cdot g(x_o)}-\frac{g(x_o+h)}{g(x_o+h)\cdot g(x_o)}=\frac{g(x_o)-g(x_o+h)}{g(x_o+h)\cdot g(x_o)}=$

$\small -\frac{g(x_o+h)-g(x_o)}{g(x_o+h)\cdot g(x_o)}$

...
$\small \small -\frac{\frac{g(x_o+h)-g(x_o)}{ g(x_o+h)\cdot g(x_o)}}{h}=-\frac{g(x_o+h)-g(x_o)}{h\cdot g(x_o+h)\cdot g(x_o)}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. maj 2018 af mathon

så
$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \left (\frac{1}{g(x_o)} \right )^{{}'}=\underset{h\rightarrow 0}{\lim}\; \frac{\frac{1}{g(x_o+h)}-\frac{1}{g(x_o)}}{h}=\underset{h\rightarrow 0}{\lim}\;\frac{g(x_o+h)-g(x_o)}{h}\cdot \frac{-1}{g(x_o+h)g(x_o)}=\frac{-g{\, }'(x_o)}{g^2(x_o)}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. maj 2018 af mathon

hvoraf

$\small \left ( \frac{f(x)}{g(x)} \right )^{{}'}=\left ( f(x)\cdot \frac{1}{g(x)} \right )^{{}'}=f{\, }'(x)\cdot \frac{1}{g(x)}+f(x)\cdot \left ( \frac{1}{g(x)} \right )^{{}'}=$

$\small \frac{f{\, }'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g{\, }'(x)}{g^2(x)}$

Skriv et svar til: brøkregel bevis

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.