Løs ligning med brøk og x i nævneren og tælleren

24. maj 2018 af Ua123 - Niveau: B-niveau

Har brug for hjælp med at løse ligningen;

$(6/x+2)-(3/x-2)=(2x+1)/(x^2-4)$

håber i kan hjælpe :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. maj 2018 af Festino

Gamg med $(x+2)\cdot (x-2)$ på begge sider af lighedstegnet og benyt at $(x+2)\cdot (x-2)=x^2-4$ .

Svar #2
24. maj 2018 af Ua123

Hvorfor skal jeg gøre det og er det i tælleren kun jeg skal gange med det :)?

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. maj 2018 af mathon

Hvis du ganger i både tæller og nævner, forlænger du jo brøkerne.
Man ganger en brøk med et tal, ved at gange i tælleren:

$\frac{a}{b}\cdot c=\frac{a\cdot c}{b}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
24. maj 2018 af mathon

"Hvorfor skal jeg gøre det?" $\small \textbf{For at bortskaffe n\ae vnerne.}$

$\frac{6}{(x+2)}-\frac{3}{(x-2)}=\frac{(2x+1)}{(x+2)(x-2)}$

$\small \frac{(x+2)(x-2)\cdot 6}{(x+2)}-\frac{(x+2)(x-2)\cdot 3}{(x-2)}=\frac{(x+2)(x-2)(2x+1)}{(x+2)(x-2)}$

$\small (x-2)\cdot 6-(x+2)\cdot 3=(2x+1)$

$\small 6x-12-(3x+6)=2x+1$

$\small 6x-12-3x-6=2x+1$

$\small 3x-18=2x+1$

$\small x=19$

Brugbart svar (1)

Svar #5
24. maj 2018 af Festino

Vi er interesseret i at slippe af med de grimme brøker i ligningen

$\frac{6}{x+2}-\frac{3}{x-2}=\frac{2x+1}{x^2-4}$

Ved at gange med $(x+2)\cdot(x-2)$ (der er lig med $x^2-4$ på grund af en af kvadratsætningerne) på begge sider af lighedstegnet får vi

$\frac{6\cdot(x+2)\cdot(x-2)}{x+2}-\frac{3\cdot(x+2)\cdot(x-2)}{x-2}=\frac{(2x+1)\cdot(x^2-4)}{x^2-4}$

der kan forkortes til

$6\cdot(x-2)-3\cdot(x+2)=2x+1$ .

Kan du klare det herfra? Ellers skriv igen. Grunden til, at vi kun ganger i tælleren, er, at reglen for at gange et tal med en brøk er

$a\cdot\frac{b}{c}=\frac{a\cdot b}{c}$

Svar #6
24. maj 2018 af Ua123

Ahaa, det giver mening :) Tusinde tak!

Skriv et svar til: Løs ligning med brøk og x i nævneren og tælleren

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.