Matematik
Lineære funktioner
For en vare kan udbud of efterspørgsel ofte beskrives vd ineære funktioner.
Lad d(x)=*x+b
Beksrie prisen ed en efterspurgt mængde på x og lad
s(x)=c*x+e
Beskrive prisen ved en udbudt mængde på x.
Ligevægtspunktet findes i skæringspunktet mellem s og d og har koordinatsættet (m^*,p^*)
Forbrugeroverskuddet fås som arelaet af område A på figuren. Producentoverskuddet fås som arealet af område B på figuren.
(Indsæst første vedhæftet billede af blå og grøn trekant)
Arealet af en retvinklet trekant kan bergnes ved
(Indsæt vedhæftet grå trekant)
For en bestemt vare er
a = -0,75
b = 10
c = 0,75
e = 1
a)
Bestem ligevægtspunktet (m^*,p^*) for varen.
b)
Bestem forbrugeroverskuddet og producentoverskuddet for varen.
Lad udbud og efterpsørgsel være givet ved de generelle udtryk
d(x)=a*x+b
s(x)=c*x+e
c)
Gør rede for, at ligevægten er
m^*=e-b/a-c
p^*=ae-bc/a-c
d)
Lav en formel til at beregne forburgersoverskuddet ud fra de generelle udtryk for p^* og m^*.
E)
Kontroller din formel fra spørrgsmål d) ved at beregne forbrugersoverskuddeet bestemt i b).
Håber i kan hjælpe med at få det til at give lidt mere mening:)
Svar #2
25. maj 2018 af PeterValberg
d(x) = ax + b
s(x) = cx + e
a) Indsæt de givne værdier for a, b, c og e
og bestem skæringspunktet (m*,p*) vha. en valgfri metode for to ligninger med to ubekendte.
Svar #3
25. maj 2018 af PeterValberg
c) Skæring kræver:
d(x) = s(x)
ax + b = cx + e
ax - cx = e - b
x(a - c) = e - b
x = m* = (e - b)/(a - c) hvilket skulle vises.
Indsæt det fundne udtryk for x (= m*) i den ene ligning og reducér
d(x) = ax + b bemærk: d(m*) = p*
p* = a(e - b)/(a - c) + b
p* = (ae - ab)/(a - c) + b(a - c)/(a - c)
p* = ( (ae - ab) + b(a - c))/(a - c)
p* = (ae - ab + ba - bc)/(a - c)
p* = (ae - bc)/(a - c) hvilket skulle vises
Svar #4
28. maj 2019 af ben10ten
LePede, du har tilfældigvis ikke opgaven liggende stadig, kunne godt tænke mig at kigge den i gennem, da jeg sidder med et problem i samme opgave:)
Svar #5
01. februar 2021 af kristina0205
Nogle der har lavet dette opgave færdig? kæmper selv med den, og ville høre om nogle havde lavet den og vil lægge den op her
Skriv et svar til: Lineære funktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.