Matematik

vektor

06. juni 2018 af Becky4 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hejsa

Jeg sidder med det her eksamensspørgsmål, kan nogen hjælpe mig med sidste del? Forstår ikke helt hvad er at sammenligne med planer i rummet og afstand fra punkt til plan.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-06-06 kl. 06.49.26.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. juni 2018 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. juni 2018 af PeterValberg

Videoliste om vektorer i planen < LINK >
Videoliste om vektorer i rummet < LINK >

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. juni 2018 af mathon

En vektor er en mængde af parallelle ækvidistante orienterede linjestykker (pile). En vektorrepræsentant for vektoren kan afsættes hvor som helst i et ortonormalt koordinatsystem.

$\small \textbf{Vektorberegning i planen:}$
$\small \textup{En vektor } \overrightarrow{a}=\bigl(\begin{smallmatrix} a_1\\ a_2 \end{smallmatrix}\bigr)\textup{ har en l\ae ngde }\left | \overrightarrow{a} \right |=\sqrt{{a_1}^2+{a_2}^2}\textup{ eller blot noteret a.}$
$\small \textup{Er l\ae ngden 0, kalden den nulvektoren }\overrightarrow{o}.$

$\small \textup{Sum/differens af to vektorer }\overrightarrow{a}=\bigl(\begin{smallmatrix} a_1\\a_2 \end{smallmatrix}\bigr)\overrightarrow{b}\bigl(\begin{smallmatrix} a_1\\a_2 \end{smallmatrix}\bigr)$
$\small \overrightarrow{a}\pm\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} a_1\pm b_1\\ a_2\pm b_2 \end{pmatrix}$

   $\small \textup{Multiplikation af vektor med reelt tal k:}$
   $\small \overrightarrow{b}=k\cdot \overrightarrow{a}$
$\small b=\left | k \right |\cdot a$
   $\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \textup{hvor }\overrightarrow{a}\textup{ og }\overrightarrow{b}\textup{ er ensrettede, n\aa r }k>0,\textup{ modsat rettede, n\aa r }k<0\textup{ og nulvektoren, n\aa r }k=0$

    $\small \textbf{To vektorers skal\ae re produkt:}$
   $\small \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=a_1\cdot b_1+a_2\cdot b_2$
   $\small \textbf{To vektorer er da og kun da ortogonale, n\aa r deres skal\ae re produkt er lig med 0}$
     $\small \textbf{Tv\ae rvektor til }{\overrightarrow{\mathbf{a}} \textbf{defineres } }\widehat{\overrightarrow{\mathbf{a}}}=\bigl(\begin{smallmatrix} \mathbf{-a_2}\\\mathbf{a_1} \end{smallmatrix}\bigr)$

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. juni 2018 af mathon

$\small \textbf{Linjens ligning:}$
   $\small \textup{Lad der v\ae re givet et punkt }P_o \textup{ og en egentlig vektor }\overrightarrow{n}.$
   $\small \textup{N\aa r P(x.y) er et vilk\aa rligt punkt i planen, er }\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{P_oP}\textup{ et reelt tal, som bem\ae rkes at v\ae re lig med 0}$
   $\small \textup{netop n\aa r }\overrightarrow{P_oP} \; \perp\textup{ p\aa \ }\overrightarrow{n}\textup{, hvilket giver anledning til at definere linjens ligning:}$

$\small \textup{l:}\; \; \; \left \{ P\, |\,\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{P_oP}=0 \right \}$ $\small \textup{som med }\overrightarrow{n}=\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}$ $\small \textup{bliver}$
$\small \textup{l:}\; \; \; a\cdot (x-x_o)+b\cdot (x-x_o)=0$

$\small \textup{Det bem\ae rkes, at }\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{P_oP}>0\textup{ g\ae lder for punkter P beliggende i linjens positive halvplan og }$
$\small \textup{at }\overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{P_oP}<0\textup{ g\ae lder for punkter P beliggende i linjens negative halvplan.}$

$\small \textup{Dette giver anledning til at definere et punkt P's afstand fra en linje l:}$

$\small \mathrm{dist(l,P(x,y))=}\frac{\left | ax+by+c \right |}{\sqrt{a^2+b^2}}$

$\small \small \textup{Dette \textbf{udvides} til et punkt P's afstand til en plan }\alpha$
$\small \mathrm{dist(\alpha ,P(x,y,z))=}\frac{\left | ax+by+cz+d \right |}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

Svar #5
06. juni 2018 af Becky4 (Slettet)

Ej tusind tak for hjælpen

Skriv et svar til: vektor

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.