Matematik

Regneregler i beviset for stamfunktion til f(x)=x^a

07. juni 2018 af emilierose00 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej

Hvordan kan det være at man i beviset for stamfunktionen til f(x)=x^a skal rykke parentesen ned i brøken? Det er i skridtet hvor man skal differentiere ((1/a+1)x^a+1+k)' --> 1/(a+1)*(a+1)*x^a+1-1+0

Nedenstående del er jeg i tvivl om hvorfor sker:)

(1/a+1)' = 1/(a+1)

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. juni 2018 af mathon

(1/a+1)' = 1/(a+1) kommer slet ikke på tale,
men
$\small \left (\tfrac{1}{a+1}\cdot x^{a+1} +k \right ){}'=\tfrac{1}{(a+1)}\cdot \left ( a+1 \right )\cdot x^{a+1-1}=x^a$

Svar #2
07. juni 2018 af emilierose00 (Slettet)

Hvorfor kommer der til at stå 1/(a+1)? Skal man ikke differentiere hvert led?

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. juni 2018 af Festino

Hvis $c$ er en konstant og $g$ en funktion, så er

$(c\cdot g)'(x)=c\cdot g'(x)$ .

Da $\frac{1}{a+1}$ er en konstant, kan du anvende denne regel med $c=\frac{1}{a+1}$ og $g(x)=x^{a+1}$ , som det er gjort i #1. Reglen siger, at man beholder en multiplikativ konstant, og differentierer det, der står efter konstanten.

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. juni 2018 af AMelev

#2 Led er det, der står på hver side af + eller -. Og der skal man ganske rigtigt differentiere hvert led for sig.

Når der står · imellem er det faktorer (og resultatet er et produkt). Man differentierer ikke et produkt ved at differentiere hver faktor for sig.

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. juni 2018 af mathon

sammenlign med
https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1836684#1836699

Skriv et svar til: Regneregler i beviset for stamfunktion til f(x)=x^a

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.