Matematik

potensfunktioner og procent-procentreglen

10. juni 2018 af sofe1 - Niveau: C-niveau

Hej hvad er egenskaberne for potensfunktioner og nogen der kan forklar mig procent-proventreglen og hvad den bruges til?

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. juni 2018 af AMelev

Potensfunktioner er kendetegnet ved, at hvis x vokser med en fast procent (vækstrate r_x), så vokser y=f(x) også med en fast procent (vækstrate r_y).
Lineære funktioner er tilsvarende kendetegnet ved, at hvis x vokser med en fast størrelse, så vokser y=f(x) også med en fast størrelse.
Eksponentielle funktioner er tilsvarende kendetegnet ved, at hvis x vokser med en fast størrelse, så vokser y=f(x) med en fast procent.

"procent-procent-reglen" bruges til at give et

Jeg er ikke helt med på, hvad du mener med egenskaber, men
f(x) = b·a^x, b > 0, x > 0, a ≠ 0 og a ≠ 1.
f(x) > 0 Grafen ligger i 1. kvadrant, da x også skal være positiv
Se evt. https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1836992#1837047

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. juni 2018 af Bibo53

Hvorfor er det interessant, at når x vokser med en fast procent, så vokser y også med en fast procent? Hvor meget vokser y med, og hvordan beviser du det?

Mangler der i øvrigt ikke noget i dit indlæg: "procent-procent reglen" bruges til at give et ???

Svar #3
10. juni 2018 af sofe1

hvor at være ærlige forstår jeg heller ikke det med egenskaber, men min eksamen er :fortæl om egenskaberne ved en potensfunktion ??(??) = ?? · ??^???? jeg ved heller ikke helt hvad jeg skal snakke om her?

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. juni 2018 af AMelev

#2 Jo, der er spist noget.
Procent-procent benyttes til at give et hurtigt overslag over, hvordan funktionen udvikler sig, uden at man nødvendigvis kender forskriften.

Eks. f(2) = 3 og f(4) = 6, dvs. når x vokser fra 2 til 4, så vokser y = f(x) fra 3 til 6
Lineær: x vokser med 2, så vokser y med 3, så f(6) = 9, f(8) = 12, f(10) = 15 osv.
Eksponentiel: x vokser med 2, så vokser y med 100%, så f(6) = 12, f(8) = 24, f(10) = 48 osv.
Potens: x vokser med 100%, så vokser y med 100%, så f(8) = 12, f(16) = 24, f(32) = 48 osv.

Mht. hvor meget vækstraten r_y, som y vokser med, når x vokser med vækstraten r_x fra x til (1 + r_x)·x, er: $f((1+r_x)\cdot x)=b\cdot ((1+r_x)\cdot x)^a=b\cdot (1+r_x)^a\cdot x^a= (1+r_x)^a\cdot f(x)=(1+r_y)\cdot f(x)\Leftrightarrow 1+r_y=(1+r_x)^a \Leftrightarrow r_y=(1+r_x)^a-1$

#3
Du kan inddrage b = f(1) og a's betydning for grafens udseende, ovenstående %-%-oververvejelser samt formlerne til bestemmelse af a og b ud fra to punkter.

Svar #5
10. juni 2018 af sofe1

hmmm.. kan du komme med eksempler ?? :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. juni 2018 af AMelev

Eksempler på hvad?

Skriv et svar til: potensfunktioner og procent-procentreglen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.