Matematik

Potensfunktioner bevis

07. juni 2018 af maria9310 - Niveau: C-niveau

Er det her beviset for potensfunktioner?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2018-06-07 kl. 20.30.36.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
07. juni 2018 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. juni 2018 af peter lind

Nej det er ej. Den første og to sidste ligninger drejer sig om at finde a ud fra to opgivne punkter på en graf. Resten er noget vrøvl.

Svar #3
07. juni 2018 af maria9310

#2 Der står her at man finder forskriften ud fra to punkter (bevis)
Jeg så den nemlig ud fra denne her video: https://www.youtube.com/watch?v=3xX7R0x1zkg

Svar #4
07. juni 2018 af maria9310

Hvad er beviset så?

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. juni 2018 af peter lind

Du skal indsætte de 2 punkter i funktionen

Du skal derefter tage logaritmen på begge sider

Du skal dernæst isolere a. Du får derefter den første ligning i din fil

Dernæst skal du du hvis ønsket bruge logaritmeregneregler til at trække sammen i tæller og nævner

Svar #6
07. juni 2018 af maria9310

#5 Når jeg får dette spørgsmål "Du skal blandt andet komme ind på betydningen af konstanterne ?? og ??, og på hvordan disse bestemmes givet to punkter på grafen."
Så kan jeg vel godt vise det bevis for a og b ikk'??

Brugbart svar (0)

Svar #7
07. juni 2018 af peter lind

Det er ikke et bevis for a og b. Det er en metode til at finde a og b

Brugbart svar (0)

Svar #8
07. juni 2018 af Anders521

#6
#5 Når jeg får dette spørgsmål "Du skal blandt andet komme ind på betydningen af konstanterne ?? og ??, og på hvordan disse bestemmes givet to punkter på grafen."
Så kan jeg vel godt vise det bevis for a og b ikk'??

Du svarer kun delvis på spørgsmålet.

Brugbart svar (0)

Svar #9
07. juni 2018 af AMelev

En potensfunktion er kendetegnet ved, at når x vokser med en fast procent, så vokser y = f(x) også med en fast procent.
Forskriften er f(x) = b·x^a, hvor x > 0, b > 0, a ≠ 0 og a ≠ 1. Begrundelsen for de to sidste er, at hvis a = 0, så er f(x) = b·x⁰ = b (konstant) og hvis a ≠ 1, så er f(x) = b·x¹ = b·x (proportionalitet) - altså lineære funktioner.

Betydningen af konstanterne b og a:
b = f(1).
a har betydning for grafens udseende: a < 0: f er aftagende, 0 < a < 1: f er voks., men vokser mindre og mindre (grafen er nedad hul), a > 1: f er voks og vokser mere og mere (opad hul).
En mere konkret betydning af a som ved lineære eller eksponentielle funktioner, kan jeg ikke lige komme på.

Og ja, du bør bevise formlerne til beregning af a og b, men du skal skrive det rigtigt, jf vedhæftede.
I 3.sidste linje skriver du på højresiden en vektor i stedet for brøken x₂/x₁ og hele vejen skriver du xâ i stedet for x^a.
Jeg gætter på, at du har skrevet det i Words Ligninger, men der skal du lige være opmærksom på, at du skal have mellemrum mellem ^ og a, ellers opfattes ^ som "accent circonflexe", som fx anvendes i fransk til netop a.

Vedhæftet fil:Udklip.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #10
08. juni 2018 af Festino

En potensudvikling er en sammenhæng af formen $y=bx^a$ , hvor $a$ er en vilkårlig konstant og $b$ er en positiv konstant.
Betydningen af konstanten $a$ er, at hver gang vi ganger $x$ med et tal $F_x$ , så skal vi gange $y$ med $F_x^a$ . Antag nemlig at punkterne $(x_1,y_1)$ og $(x_2,y_2)$ opfylder sammenhængen $y=bx^a$ , dvs. $y_1=bx_1^a$ og $y_2=bx_2^a$ og lad $F_x$ være fremskrivningsfaktoren for $x$ , dvs. $F_x=\frac{x_2}{x_1}$ og lad $F_y$ være fremskrivningsfaktoren for $y$ , dvs, $F_y=\frac{y_2}{y_1}$ . Så gælder der

$F_y=\frac{y_2}{y_1}=\frac{bx_2^a}{bx_1^a}=\frac{x_2^a}{x_1^a}=\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^a=F_x^a$ .

Betydningen af konstanten $b$ er, at det er funktionens værdi i $x=1$ , idet

$b\cdot1^a=b\cdot1=b$ .

Skriv et svar til: Potensfunktioner bevis

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.