Matematik

Skuffeprincippet

18. juli 2018 af Mathian - Niveau: B-niveau

Hvis vi antager, at et tal på 300 elever umuligt kan have samme fødselsdag internt, så kan man besvare opgave 1 med, at fordi antallet af elever er over 300, kan vi sige at mindst to elever har fødselsdag på samme dag? vil det være et tilfredsstillende bevis på opgave 1? 


Brugbart svar (0)

Svar #1
18. juli 2018 af peter lind


Brugbart svar (0)

Svar #2
18. juli 2018 af peter lind

Nej. Der er 365 dage på et år, så der skal være mindst 366


Brugbart svar (0)

Svar #3
18. juli 2018 af guuoo2

Der skal være mindst 367 elever, da der er 366 godt kan hvad hver sin fødselsdag (29 februar skal med).


Svar #4
19. juli 2018 af Mathian

Ok, mange tak. Hvordan løser man opgave 3? Ved ikke hvorfor jeg er helt blank :((


Brugbart svar (0)

Svar #5
19. juli 2018 af Stats

Hvor mange elever skal der mindst gå på centeret, for at der med sikkerhed findes en dag, hvor 3 har fødselsdag.

Lad os tage et tænkeligt eksempel. Du har 3 skuffer. I hver skuffe skal du lægge mindst én kugle. Du har 4 kugler. Derfor må der også gælde, at der i én af skufferne er 2 kugler. Hvorfor?

                       Skuffe 1       Skuffe 2      Skuffe 3                kugler i alt
Scenarie 1          2                  1                 1                               4
Scenarie 2          1                  2                 1                               4
Scenarie 3          1                  1                 2                               4

Ergo, så kan man ikke placere kuglerne sådan, at ovenstående ikke er opfyldt.

Tilbage til opgaven. Vi ser bort fra skudår.

Hvis vi har 365 elever på en skole, så vil worst case scenarie være, at de alle har forskellige fødselsdage (ellers ville der jo gælde, at nogen af eleverne har fødselsdag samtidig, og dermed er der 2 personer der har samme fødselsdag)

Hvis vi tilføjer yderligere 365 elever på skolen, og udnytter samme tankegang som ved ovenstående, så vil det worst case scenarie være, at 2 personer altid har fødselsdag hver dag samtidig.

Tilføjer vi yderligere 1 elev på skolen, så må der gælde, at mindst 3 personer har fødselsdag samtidig hvert år.

Jeg vil dog ikke tegne 365 bokse for at vise at det er korrekt. Men du kan tænke på eksemplet med skuffe princippet.

- - -

Mvh Dennis Svensson


Skriv et svar til: Skuffeprincippet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.