Matematik

Talfølge, konvergens

12. august 2018 af anonym000 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Hvordan finder jeg ud af om

$x _ { n } = \frac { 1 } { \ln ( n ) + 1 } , n \in \mathbb { N }$

er konvergent eller divergent.

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. august 2018 af janhaa

diverges, comparsion-test

Svar #2
12. august 2018 af anonym000

Facit siger konvergens. Jeg kon også frem til divergens bare ved at kigge på udtrykket.

- - -

...............

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. august 2018 af peter lind

ln(n) -> ∞ for n->0 altså må grænseværdien være 0

Svar #4
12. august 2018 af anonym000

nå, ja! jeg fik også grænseværdien til 0... af en eller anden grund troede jeg at 0 ikke var et egentlig grænseværid!

nu er jeg med...

- - -

...............

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. august 2018 af Eksperimentalfysikeren

Jeg formoder, at der er tale om en talfølge, ikke en række.

Talfølgen er konvergent hvis og kun hvis der for ethvert ε>0 findes et tal N så n>N ⇒ |x_n| < ε.

Da x_n er positiv, kan numerisktegnet udelades. Skriv uligheden til højre op med x_n erstattet af brøken. Isoler så n og se, om der findes et N, der opfylder betingelsen.

Skriv et svar til: Talfølge, konvergens

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.