Fysik

Help

23. august 2018 af Line2000 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej. I min fysikbog gentages der hele tiden "komposant-opløsning", men forstår ikke helt hvad det betyder indenfor ement bevægelser i to dimensioner.

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. august 2018 af mathon

Vektorens "komposant-opløsning" betyder oftest vektorens projektion på to andre vinkelrette enhedsvektorer $\small \overrightarrow{i}\textup{ og }\overrightarrow{j}$ .

f.eks. for kraften $\small \overrightarrow{F}\! \textup{:}$
$\small \small \overrightarrow{F}=\left | {F} \right |\cdot \overrightarrow{i}+\left | {F} \right |\cdot\overrightarrow{j}=\overrightarrow{F}\cdot \begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix}+\overrightarrow{F}\cdot \begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} F_x\\ F_y \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. august 2018 af mathon

er vinklen mellem $\small \overrightarrow{F}\textup{ og }\overrightarrow{i}\; v\degree$
har man:
$\small \small \overrightarrow{F}=\begin{pmatrix} \left | \overrightarrow{F} \right |\cdot \cos(v\degree)\\ \left | \overrightarrow{F} \right |\cdot \sin(v\degree) \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. august 2018 af mathon

Komposanterne er:
$\small \overrightarrow{F}\cdot \overrightarrow{i}\cdot \overrightarrow{i}\textup{ og }\overrightarrow{F}\cdot \overrightarrow{j}\cdot \overrightarrow{j}$
identisk med
$\small \left | \overrightarrow{F} \right |\cdot \cos(v\degree)\cdot \overrightarrow{i}\textup{ og }\left | \overrightarrow{F} \right |\cdot \sin(v\degree)\cdot \overrightarrow{j}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. august 2018 af mathon

eks.
En kraft på 7.2 N, der danner vinklen 30° med vektor i
har komposanterne:

$\small \left ( 7.2\; N \right )\cdot \cos(30\degree)\cdot \overrightarrow{i}\textup{ og }\left ( 7.2\; N \right )\cdot \sin(30\degree)\cdot \overrightarrow{j}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. august 2018 af mathon

$\small \textup{Generelt for }\overrightarrow{a}\textup{'s projektion p\aa \ }\overrightarrow{b}\! \textup{, n\aa r }\overrightarrow{b}\textup{ ikke er en enhedsvektor:}$

$\small \overrightarrow{a}_{ \overrightarrow{b}}=\overrightarrow{a}\cdot \frac{\overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{b} \right |}\cdot \frac{\overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{b} \right |}=\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{b} \right |}\cdot \frac{\overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{b} \right | }=\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{b} \right |^2}\cdot \overrightarrow{b}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. august 2018 af mathon

eks. 2
For et legeme på et skråplan, der danner vinklen $\small \alpha$ med vandret og har gnidningskoefficienten $\small \mu$
gælder:
$\small \overrightarrow{F}\! _{res} =\left (m\cdot \overrightarrow{g} \right )\cdot \sin(\alpha )-\mu \cdot\left ( m\cdot \overrightarrow{g} \right )\cdot \cos(\alpha )$

$\small \overrightarrow{F}\! _{res} =\left (m\cdot \overrightarrow{g} \right )\cdot\left ( \sin(\alpha )-\mu \cdot \cos(\alpha ) \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. august 2018 af mathon

eks. 3
En kraft $\small F$ opløst i to retninger, der danner vinklerne $\small \varphi _1$ og $\small \varphi _2$ med den,
har komposanterne (sinusrelationerne):

$\small F_1=F\cdot \frac{\sin\varphi _2}{\sin(\varphi _1+\varphi _2)}$

$\small F_2=F\cdot \frac{\sin\varphi _1}{\sin(\varphi _1+\varphi _2)}$

Skriv et svar til: Help

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.