Matematik

Integrale hjælp

04. september 2018 af Jensfrost (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hejsa folkens

Jeg står med følgende opgave som jeg har prøvet prøvet og integrere men det giver slet ikke mening for mig, er der nogen som kan hjælpe?

$\int_{7}^{8}\frac{1}{x-7}dx.$

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. september 2018 af peter lind

brug substitution

t=x-7 dt=dx

∫x^-1dx = ln(x)

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. september 2018 af Festino

Benyt substitutionen $t=x-7$ samt at den naturlige logaritme er en stamfunktion til $f(t)=\frac{1}{t}$ .

Svar #3
04. september 2018 af Jensfrost (Slettet)

forstår det stadig ikke ved godt man skal bruge metoden for substituation men det mere anvendelsen der er problemet

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. september 2018 af peter lind

Hvad forstår du ikke?

Svar #5
04. september 2018 af Jensfrost (Slettet)

hvordan man anvender metoderne

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. september 2018 af peter lind

Se https://www.studieportalen.dk/kompendier/matematik/formelsamling/integralregning/integration-substitution specielt det sidste eksempel

Brugbart svar (0)

Svar #7
04. september 2018 af mathon

$\small \int_{7}^{8}\frac{1}{x-7}\mathrm{d}x$

$\small \begin{array}{cccc} \textup{s\ae ttes }t=x-7&\textup{er }&\mathrm{d}t=\mathrm{d}x&\textup{hvorfor gr\ae nserne ikke \ae ndres} \end{array}$

$\small \int_{7}^{8}\frac{1}{x-7}\mathrm{d}x= \small \int_{7}^{8}\frac{1}{t}\mathrm{d}t=\left [ \ln(t) \right ]_{7}^{8}=\ln(8)-\ln(7)=\ln\left ( \tfrac{8}{7} \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #8
04. september 2018 af Festino

Som beskrevet i #1 og #2 skal du benytte substitutionen $t=x-7$ . Da $\frac{dt}{dx}=1$ , er $dt=dx$ . For $x=7$ er $t=7-7=0$ og for $x=8$ er $t=8-7=1$ . Der gælder altså

$\int_7^8\frac{1}{x-7}=\int_0^1\frac{1}{t}dt$ .

Da $\frac{1}{t}$ ikke er defineret for $t=0$ , er der tale om et såkaldt uegentligt integral, som vi kan bestemme ved at beregne

$\int_{\varepsilon}^1\frac{1}{t}dt$

og derefter lade $\varepsilon$ gå mod nul. Da

$\int_{\varepsilon}^1\frac{1}{t}dt=\left[\ln(t)\right]_{\varepsilon}^1=\ln(1)-\ln(\varepsilon)=-\ln(\varepsilon)\to\infty\text{ for }\varepsilon\to 0$

$\int_7^8\frac{1}{x-7}=\infty$ .

Skriv et svar til: Integrale hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.