Matematik

komplekse tal

01. oktober 2018 af sajana - Niveau: Universitet/Videregående

antag at det komplekse tal har modulus 3 og argument 1/8 pi. Hvad er modulus og argument for iz^2?

Er der en nem måde at gøre det på? skal jeg først omskrive det til formen z=3*cos(1/8 pi)+ 3*sin(1/8pi)*i? men hvis jeg gør det sådan og ikke mp bruge hjælpemidler, hvordan ved jeg så hvad 1/8 pi er??

Brugbart svar (1)

Svar #1
01. oktober 2018 af guuoo2 (Slettet)

modulus(i * z * z) = modulus(i)*modulus(z)*modulus(z)
arg(i * z * z) = arg(i) + arg(z) + arg(z) + evt. 2pi * heltal

arg(·) er typisk defineret således at værdien skal ligge i
intervallet ]-pi, pi], hvilket afgører hvilket heltal der skal bruges.
Men slå op hvilken definition I bruger.

Brugbart svar (1)

Svar #2
01. oktober 2018 af swpply (Slettet)

Lad $z$ og $w$ være et komplekse tal. Lad $r_z$ benævne modulus for $z$ og $\theta_z$ dets argument, ligledes lad $r_w$ være modulus for $w$ og $\theta_w$ dets argument. Da gælder der at

$\vert zw\vert = r_zr_w$

$\arg( zw) = \theta_z + \theta_w$ .

Hvorfor at du specielt har at

$\vert i z^2\vert = r_z^2$

$\arg(iz^2) = 2\cdot\theta_z + \frac{\pi}{2}$

– The argument preserves the group structure of addition and modulus preserves the group structure of multiplication.

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. oktober 2018 af mathon

$\small z=3\cdot e^{i\cdot \tfrac{\pi }{8}}$

$\small z^2=\left (3\cdot e^{i\cdot \tfrac{\pi }{8}} \right )^2=9\cdot e^{i\cdot \tfrac{\pi }{4}}$

$\small \small \small i\cdot z^2=e^{i\cdot \tfrac{\pi }{2}}\cdot \left (9\cdot e^{i\cdot \tfrac{\pi }{4}} \right )=9\cdot e^{i\cdot {\color{Red} \tfrac{3\pi }{4}}}$

Svar #4
01. oktober 2018 af sajana

nåååår okay mange tak

Skriv et svar til: komplekse tal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.