Cirklens ligning og centrum.

detaljer:

Indsæt koordinaterne til A og størrelsen af radius i cirklens ligning. Derved får du en ligning med 2 ubekendte. Indsæt på samme måde B og få en ny ligning. Døs ligningerne, så har du koordinaterne til centrum. Benyt derefter, at vektor OC = vektor AO til at finde C.

Jeg blev simpelthen ikke klogere.
Jeg kender punkt A(3,11) og B(6,15) 

Nu vil jeg finde punkt C. Hvad er formlen til at finde punkt C?? det er der det glipper. synes ikke der er nogen formel der fortæller mig kordinaterne fra A til C. 

Du skal finde cirklens entrum, O, først. Så kan du bruge OC = AO.

Kan du tage mig igennem skridt for skridt at finde circlens centrum?
Jeg kender kun (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 
Der kan jeg selvfølgelig indsætte punkt A (3,11) men så står jeg tilbage med x og y værdierne? 
Er helt helt tabt. Undskyld hvis det er dumme spørgsmål, men mangler virkelig det der lys der plejer at gå op for mig når jeg kigger på matematik. Kan slet ikke se logikken i det her, måske det er noget basalt jeg har glippet? 

Det er x, der er 3 og y, der er 11. Det, du ikke kender, er a og b.

Lignngen bliver (3-a)² + (11-b)² = 5².

Der er en tilsvarende ligning for B.

Det er lidt forvirrende, af a og b ikke har noget at gøre med A og B. A og B er punkter på cirkelperiferien, mens (a,b) er centrum.

Okay. så vi har:
(3-a)² + (11-b)² = 5² 

og

(6-a)² + (15-b)² = 5²

Disse to ligninger skal løses, og så giver de mig punkt x,y til C?
Men hvilken giver mig hvad? giver den første ligning mig x aksen, eller y aksen? Og hvordan ved man det?
Meget forvirrende.

Nej, a er x-koordinaten til centrum og b er y-koordinaten til centrum.

Et tip om at løse lignigerne: Brug kvadratsætningen på alle parenteserne. Træk så den  ene fra den anden. Det giver en ligning, der indeholde a og b i første potens. Isoler b i denne ligning og indsæt udtrykket i én af de andre ligninger. Det bliver så en andengradsligning med a som ubekendt. Den løser du.

(3 - a)² + (11 - b)² = (6 - a)² + (15 - b)²
<=> 9 - a² - 18a + 121 - b² -22b = 36 - a² - 72a + 225 - b² - 30b

<=> a² -18a + b² - 22b +130 = a² - 72a + b² - 30b + 261

<=> -18a - 22b + 130 = -72a -30b + 261

<=> 54a + 8b = 131

Er det korrekt? 
Hvad har jeg lige udledt? :D 


 

Forstår ikke hvorfor det her er så vanvittig svært.
Jeg skal finde et punkt, der må da være en formel til det?
Når jeg tjekker frividen, som ellers plejer at være genial, så omskriver hun bare en ligning for at skrive den tilbage igen? but why??? 
Ikke en eneste video, eller forklaring jeg har set igennem ender ud med at give mig punkt X og punkt Y. PÅ nogen måde?? Hvad er det lige der sker, jeg er så tabt her. overvejer helt at droppe mit studie, for kan jeg være så tabt på mat b, så kan jeg jo ikke blive ingeniør. 

Der er ikke altid en formel. Det er der ikke her.

Du har en gennemregning i #12. Der er desværre fejl i den. (3-a)² = 9 + a² - 2*3*a. Tilsvarende for de andre parenteser. Du er ellers på rette vej med denne udregning.

Men hvad skal jeg med den udregning, det er det jeg ikke forstår?
Hvad er næste skridt derfra?

 

Jeg går ud fra den ligning, du er kommet frem til (du må rette den til og regne det følgende igennem med den nye udgave):

54a + 8b = 131 <=>

8b = 131 - 54a <=>

b = (131-54a)/8

(3-a)² + (11-b)² = 5² <=>

9+a²-6a + 121 + b² -22b = 25 <=>

a² - 6a + b² - 22b +130 - 25 = 0

b indsættes:

a² - 6a + ((131-54a)/8)² - 22 ((131-54a)/8) + 105 = 0

For at slippe af med ottendedelene ganges igennem med 8²:

64a² - 64*6a + (131-54a)² - 22*8*(131-54a) + 64*105 = 0 <=>

64a² - 384a + 131² + (54a)² - 2*131*54a + 6720 = 0 <=>

64a² - 384a + 17161a² - 14148a +6720 = 0 <=>

17225a² - 14532a + 6720 = 0

Denne ligning løses med hesyn til a. (Husk at regne igennem med de rigtige tal!)

Det er godt nok også vanvittig udregning, som jeg overhovedet ikke har set nogle steder.

Men jeg forstår hvor du vil hen, prøver og regne den imorgen! Tak for det!

Det er ikke nødvendigt finde cirklens centrum. Vi har kun brug for, at vinklen B er ret i trekant ABC. Der gælder . Dermed er . Desuden er . Det følger nu af Pythagoras, at

.

Vektoren er parallel med og modsatrettet tværvektoren til , altså til (-4,3). Denne vektor har længden 5, hvoraf følger, at . Altså er

.

Ved at betragte ensvinklede trekanter får vi

Bom bom mand, det var lige det jeg manglede!! 

Dér var noget, jeg havde overset.