Matematik

Kombinatorik

10. oktober 2018 af jeanluca - Niveau: 8. klasse

Man har en pose som indeholder en rød, en sort samt en blå kugle. Man har 3 træk. Man lægger kuglen tilbage efter hvert træk.

Hvad er sandsynligheden for 2 røde, hvis man har 3 træk?

Via tælletræ kommer jeg frem til 7/29 altså 24,14%

Men jeg kan ikke lige se mig ud af hvordan jeg kommer frem til dette ved at regne med brøkerne for hvert træk. I første gren må der være 1/3 chance for rød. I anden træk 1/3 igen. Men her går jeg i stå. :-(

Brugbart svar (1)

Svar #1
10. oktober 2018 af guuoo2

Præcis 2 røde eller mindst 2 røde?

Der er en binomialfordeling med successandsynlighed p=1/3 og antalsparameter n=3.

Hvis det er præcis 2, så er sandsynligheden PDF(binom(3, 1/3), 2)
Hvis det er mindst 2, så er sandsynligheden PDF(binom(3, 1/3), 2) + PDF(binom(3, 1/3), 3)

Altenativt tænk i gunstige og mulige udfald:

Antal gunstige er 7, da de gunstige udfald er
{r, r, r} , {r, r, s} , {r, r, b} , {r, s, r} , {r, b, r} , {s, r, r} , {b, r, r}

Antal mulige er 27, da 3 træk af 3 muligheder med tilbagelægning giver 3³ = 27 udfald.

Sandsynligheden er dermed
"antal gustige udfald" / "antal mulige udfald" = 7 / 27

Svar #2
10. oktober 2018 af jeanluca

Mindst to røde.

Brugbart svar (1)

Svar #3
10. oktober 2018 af Bibo53

Via tælletræ burde du komme frem til 7/27.

Sandsynligheden for alle tre røde er $\left(\frac{1}{3}\right)^3=\frac{1}{27}$

Sandsynligheden for de to første røde og den tredje en anden farve er $\left(\frac{1}{3}\right)^3\cdot\frac{2}3{}=\frac{2}{27}$

Sandsynligheden for præcis to røde er $3\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^3\cdot\frac{2}3{}=\frac{6}{27}$ , da der er tre muligheder for at vælge den trækning, hvor der ikke er en rød.

Svar #4
10. oktober 2018 af jeanluca

ja, selvfølgelig 7/27 og ikke 29. :-)

Tak for svarene.

Skriv et svar til: Kombinatorik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.