Matematik

Bestem det mindste hele tal n (uligheder)

14. oktober 2018 af Minniei - Niveau: B-niveau

Jeg har vedhæftet opgaven og svar.

Jeg forstår ikke helt, hvordan man med det samme kan afgøre at venstresiden er negativ, hvis x er mellem 1 og 10? Og hvordan kan dette bruges til at finde at n=11?

Vedhæftet fil: opgave 19.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. oktober 2018 af StoreNord

x10-1001x7+1 > 0       ⇒
x7(x3-1001) +1 > 0       ⇒
x3 > 1001 - 1       ⇒
x > 10                  altså 11, når det skal være et heltal.


Svar #2
15. oktober 2018 af Minniei

Men hvor får du 'x3 > 1001 - 1' fra? Hvad gør du?


Brugbart svar (0)

Svar #3
15. oktober 2018 af StoreNord

I  "x10-1001x7"  sætter jeg  "x7"  udenfor en parentes.  Leddet   "+1" er dog udenfor parentesen.

Derefter dividerer jeg med x7 i alle led på begge sider af u-lighedstegnet. Også højresiden, som er  0  og vedbliver at være  0.

Derefter isolerer jeg x3.


Brugbart svar (0)

Svar #4
15. oktober 2018 af ringstedLC

#0: Jeg kan godt udregne, at venstresiden er negativ, men fatter heller ikke argumentationen. Svar: 11 giver kun mening, hvis n skulle være et naturligt tal.

#2: Forkert beregning og ikke fuldstændig løsning. Fordi (+1) også skal divideres med x7. Og fordi det skal forudsættes, at > 0 for at ulighedstegnet kan bevares. Derefter forudsættes, at x ikke er større end 0

Ved beregning med CAS fås:

\begin{align*} x^{10}-1001x^{7}+1 &>0\Downarrow\\ x<0.37\vee x>10 \end{align*}

Da n ∈ Z (alle hele tal, også negative) kan den mindste værdi af n ikke bestemmes.


Svar #5
19. oktober 2018 af Minniei

Svaret er også et naturligt tal, det siger opgaven også, glemte jeg at få medbragt. Har du mulighed for at forklare det korrekte svar så?


Brugbart svar (0)

Svar #6
19. oktober 2018 af ringstedLC

Opgaven siger "Bestem det mindste hele tal n så...". Det kan kun forstås på én måde, nemlig at n tilhører Z.

Så du har fået det korrekte svar til de oplysninger, der er givet. Hvis du ikke har uploadet hele opgaven, var det vel en god ide at gøre det.

Hvis der havde stået: "Bestem det mindste naturlige tal n så..." skulle løsningen x < 0.37 udelukkes, da det mindste naturlige tal er 1. Løsningen x > 10 medfører n = 11

Vedhæftet fil:W2.png

Skriv et svar til: Bestem det mindste hele tal n (uligheder)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.