Matematik
2 korte spørgsmål
Hej, jeg har to korte spørgsmål vedrørende matricer:
1) Determinanten af matricen A er a-5 (se fil, har markeret A og determinanten med rød). Opgaven består i at bestemme de værdier af tallet a for hvilke A er invertibel. Jeg ved, at hvis A er invertibel, så er:
det(A) ≠ 0
Betyder det så ikke "bare", at A er invertibel, hvis a ≠ 5?
2) Ud fra matricen B (se fil) har jeg beregnet det karakteristiske polynomium i hånden. Det får jeg til:
-λ3 + 17λ2 - 96λ + 180
"Spørger" jeg Maple, bliver resultatet:
λ3 - 17λ2 + 96λ - 180 (se fil),
som jo er mit resultat ganget igennem med -1. Hvordan kan det være, at Maple ganger med -1? Er det for at "pynte" på resultatet?
Svar #1
17. oktober 2018 af oppenede
1) Jo
2) Den måde du har gjort det på er den usædvanlige, da den ikke er monisk.
Se https://en.wikipedia.org/wiki/Characteristic_polynomial#Formal_definition
Svar #2
17. oktober 2018 af Makrofagen
1) Tak.
2) Tak for henvisningen til Wikipedia, men vil du være sød at uddybe? Er ikke sikker på, at jeg er helt med nemlig.
Svar #3
17. oktober 2018 af VandalS
Normalt normaliserer man polynomier, så den ledende koefficient er 1.
Med det sagt er det en højere videnskab at gennemskue, hvornår Maple sætter minusfortegn i dens udtryk, især hvis der er brøker involveret.
Svar #4
17. oktober 2018 af Makrofagen
Tak, VandalS. Men jeg kan vel sagtens lade mit resultat stå som det er? Altså uden at normalisere?
Svar #5
17. oktober 2018 af VandalS
Det kommer an på, præcis hvilken definition på karakteristiske polynomier, I benytter. Der er to muligheder:
eller
. Maple bruger den første, og resultatet er altid monisk, men fortegnet på leddene i den anden definition afhænger af, om dimensionen af
er lige eller ulige.
Du burde derfor angive resultatet med de fortegn, der passer med jeres definition.
Skriv et svar til: 2 korte spørgsmål
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.