Matematik

"At gøre prøve" og bestemmelse af en forskrift for f

18. oktober 2018 af Jens1901 - Niveau: A-niveau

Hej alle.

Jeg er i gang med at løse nedenstående opgaver. Pt. har jeg formået at løse opg a, som jeg har fået til 3*e^2x/5 og opg c, som jeg har fået til y = 2x+5, men jeg har problemer med at løse opg b, d og e.

I opg d og e ved jeg, at jeg skal differentiere funktionen og herefter undesøge højre- og venstresiden, men jeg kan ikke helt få det til at give mening... I opg b er jeg helt blank på, hvorledes jeg kan gribe den an.

Nogle, der kan hjælpe? :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. oktober 2018 af MatHFlærer

a) $g(x)=3e^{\frac{2x}{5}}$ korrekt.

b) $f(x)=5e^{\frac{2x}{5}}$ . Først løs differentialligningen $5y'-2y=0$ og differentiér din funktion $f(x)$ du får. Løs så ligningen $f'(0)=2$ så du får $C=5$ .

c) $y=2x+5$ , brug $y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$

d) Ja, den løser differentialligningen.

$h(x)=-3e^{\frac{2x}{5}}$ , så er $h'(x)=-\frac{6}{5}e^{\frac{2}{5}x}$ . Vi tjekker om det hele passer ved at indsætte både $h$ og $h'$ i differentialligningen.

$5\cdot \left(-\frac{6}{5}e^{\frac{2}{5}x} \right)-2\cdot (-3e^{\frac{2x}{5}})=0\Leftrightarrow -6e^{\frac{2x}{5}}-(-6e^{\frac{2x}{5}})=0\Leftrightarrow 0=0$

e) Nej, den løser ikke differentialligningen. Prøv du her, at lav udregninger.

Svar #2
18. oktober 2018 af Jens1901

(Opg e) Er det her korrekt? :-)

Svar #3
18. oktober 2018 af Jens1901

Med hensyn til opg b. Hvordan skal jeg løse differentialligningen? Skal jeg isolere y' eller hvordan? Jeg forstår det ikke helt. :/

Svar #4
18. oktober 2018 af Jens1901

Hov, jeg mangler at tilføje -4 i den sidste i #2

Brugbart svar (1)

Svar #5
18. oktober 2018 af MatHFlærer

Vi tager den i omvendt rækkefølge, så

(e):

(b)

Svar #6
19. oktober 2018 af Jens1901

Perfekt. Tak for hjælpen - giver mening :-)

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. oktober 2018 af MatHFlærer

No problem ;-)

Skriv et svar til: "At gøre prøve" og bestemmelse af en forskrift for f

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.