Matematik

Vektoropgaver

01. november 2018 af Imhotep (Slettet) - Niveau: A-niveau

Kære forum. Fik ikke indsat de sidste opgaver. Jeg skal løse følgende opgaver:

1. Der er givet to vektorer:

$\vec{a}=\binom{-3}{5}$ og $\vec{b}=\binom{7}{4}$ .

Bestem koordinatsættet til vektor $\vec{c}=\vec{\^a}+\vec{3b}$ .

2. Bestem projektionen af $\vec{c}$ på $\vec{a}$ . $\vec{c}=\vec{\^a}+\vec{3b}$ (hvis det hjælper noget)

3. Bestem vinklen mellem $\vec{c}$ og $\vec{a}$ .

4. Bestem tallene $s$ og $t$ , så $\vec{sb}+\vec{tc}=\vec{a}$

Hvad skal jeg gøre?

Tak på forhånd!

-Imhotep

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. november 2018 af guuoo2 (Slettet)

2. a-hat står vinkelret på a og kan ses bortfra som komponent i c.
Projektion respekterer desuden skalering (af den vektor der projiceres),
så du skal bare indsætte b og c i projektionsformlen og gange resultatet med 3.

Brugbart svar (1)

Svar #2
01. november 2018 af mathon

$\small \widehat{\overrightarrow{a}}=\begin{pmatrix} -5\\-3 \end{pmatrix}$

$\small \overrightarrow{c}=\widehat{\overrightarrow{a}}+3\cdot \overrightarrow{b}$

$\small \overrightarrow{c}=\begin{pmatrix} -5\\-3 \end{pmatrix}+3\cdot \begin{pmatrix} 7\\4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -5+3\cdot 7\\-3+3\cdot 4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 16\\ 9 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
01. november 2018 af mathon

2.
$\small \overrightarrow{c}_a=\frac{\overrightarrow{c}\cdot \overrightarrow{a}}{\left | \overrightarrow{a} \right |^2}\cdot \overrightarrow{a}=\frac{\begin{pmatrix} 16\\9 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -3\\5 \end{pmatrix}}{\sqrt{(-3)^2+5^2}}\cdot \begin{pmatrix} -3\\5 \end{pmatrix}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
01. november 2018 af mathon

3.
$\small v_{spids}=\cos^{-1}\left ( \frac{\left | \begin{pmatrix} 16\\9 \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} -3\\5 \end{pmatrix} \right |}{\sqrt{16^2+9^2}\cdot \sqrt{(-3)^2+5^2}} \right )$

Brugbart svar (1)

Svar #5
01. november 2018 af mathon

4.
$\small 7s+16t=-3$
$\small 4s+9t=5$

Svar #6
01. november 2018 af Imhotep (Slettet)

#5
4.
$\small 7s+16t=-3$
$\small 4s+9t=5$

Tak, hvad er s og t så? :-)

Brugbart svar (0)

Svar #7
01. november 2018 af mathon

$\small \begin{array}{rclrcl} 7s&+&16t&=&-3\\ 4s&+&9t&=&5 \end{array}$

$\small D=\begin{vmatrix} 7 &19 \\ 4& 9 \end{vmatrix}=7\cdot 9-4\cdot 19=-13$

$\small D_s=\begin{vmatrix} -3 &19 \\ 5& 9 \end{vmatrix}=-3\cdot 9-5\cdot 19=-122$

$\small D_t=\begin{vmatrix} 7&-3 \\ 4& 5 \end{vmatrix}=7\cdot 5-4\cdot (-3)=47$

$\small s=\frac{D_s}{D}=\frac{-122}{-13}=9\tfrac{5}{13}$

$\small t=\frac{D_t}{D}=\frac{47}{-13}=-3\tfrac{8}{13}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
02. november 2018 af mathon

korrektion:

2.
$\small \small \overrightarrow{c}_a=\frac{\overrightarrow{c}\cdot \overrightarrow{a}}{\left | \overrightarrow{a} \right |^2}\cdot \overrightarrow{a}=\frac{\begin{pmatrix} 16\\9 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -3\\5 \end{pmatrix}}{(-3)^2+5^2}\cdot \begin{pmatrix} -3\\5 \end{pmatrix}$

Skriv et svar til: Vektoropgaver

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.