Matematik

Hjælp med matematik B opgaver (haster)

05. november 2018 af CharlieLouis (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hejhej

Jeg vil høre om der er nogle venlige sjæle, der eventuelt vil hjælpe med med disse opgaver:

En linje l er givet ved ligningen y = -3x + 4

a. Bestem en ligning for den linje m, der går gennem punktet (6, -4) og er vinkelret på l.

En tredje linje n har parameterfremstillingen (x,y) = (-1, 2) + t * (2, -1)

b. Bestem de i alt tre skæringspunkter, der er mellem de tre linjer.

c. Bestem arealet af den trekant de tre linjer danner.

I en havenbugt stiger og falder vandstanden. Når vandet er højest, måles vandstanden til 5,45 m, og når vandstanden er lavest måles vandstanden til 4,25 m. Der går 15 timer mellem den højeste vandmåling til den laveste vandmåling.

a. Opstil en funktion der beskriver vandstanden i havnebugter, når der oplyses, at vandstanden kan beskrives ved en harmonisk svingning: f(x) = 0,6 * sin(bx + c) + k

b. Bestem de to muligheder for vandstanden i havebugten, når der er gået 3 timer efter en middelvandstand.

(Hint til delopgave 1: Brug højeste og laveste vandstand til at bestemme amplituden, A, og udgangsniveauet. Bemærk i øvrigt, at den nævnte tid svarer til en halv periode, 1/2T)

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. november 2018 af Moderatoren

Beskriv så præcist som muligt hvad du har problemer med. Gør rede for hvad du ved, og hvad du ikke ved. På den måde undgår du, at lektiehjælperen bruger tid på at forklare ting, som du i forvejen er bekendt med. Dette illustrerer også, at du har tænkt over opgaven, hvilket ofte giver hurtigere og bedre svar.

Brugbart svar (1)

Svar #2
05. november 2018 af mathon

a. Bestem en ligning for den linje m, der går gennem punktet (6, -4) og er vinkelret på l.

$\textup{produktet af ortogonale linjers h\ae ldningstal er -1}$
$\textup{hvorfor h\ae ldningstallet for m er }\tfrac{1}{3}.$
$\textup{m's ligning:}$
$\small \textup{m:}\quad y=\tfrac{1}{3}x+b\qquad \textup{gennem (6,-4)}$

$\small -4=\tfrac{1}{3}\cdot 6+b\Leftrightarrow b=-6$

$\small \small \textup{m:}\quad y=\tfrac{1}{3}x-6$

Brugbart svar (1)

Svar #3
05. november 2018 af mathon

b)
En tredje linje n har parameterfremstillingen (x,y) = (-1, 2) + t * (2, -1)
og dermed
ligningen:
$\small \small \textup{n:}\quad \begin{pmatrix} 1\\2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x+1\\y-2 \end{pmatrix}=0$

$\small \textup{n:}\quad x+1+2y-4=0$

$\small \textup{n:}\quad y=-\tfrac{1}{2}x+\tfrac{3}{2}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
05. november 2018 af mathon

Nu beregnes skæringspunkterne for linjerne:

$\small \small \textup{l:}\quad y=-3x+4\qquad \small \textup{m:}\quad y=\tfrac{1}{3}x-6\qquad \textup{n:}\quad y=-\tfrac{1}{2}x+\tfrac{3}{2}$

to og to.

Brugbart svar (1)

Svar #5
05. november 2018 af mathon

$\small \small \begin{array}{|c|c|c|c|} &l\textup{ og }m&l\textup{ og }n&m\textup{ og }n\\ \hline \textup{sk\ae ringspunkt mellem:}&\left ( \tfrac{3}{5}\, ; -\tfrac{29}{5}\right )&\left (-\tfrac{11}{5} \, ;\tfrac{13}{5} \right )&\left (9 \, ;-3 \right ) \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #6
05. november 2018 af mathon

Når trekantens vinkelspidser nummereres 1, 2 og 3 i retning mod uret
gælder for dens areal:
$\small T=\tfrac{1}{2}\cdot \left ( x_1\cdot \left (y_2-y_3 \right ) +x_2\cdot \left (y_3-y_1 \right )+x_3\cdot \left (y_1-y_2 \right) \right)$

$\small T=\tfrac{1}{2}\cdot \left ( \tfrac{3}{5}\cdot \left (-3-\tfrac{13}{5} \right ) +9\cdot \left (\tfrac{13}{5}-\left ( -\tfrac{29}{5} \right ) \right )+\left ( -\tfrac{11}{5} \right )\cdot \left( -\tfrac{29}{5} -(-3) \right) \right)$ ?

$\small T=\tfrac{1}{2}\cdot \left ( \tfrac{3}{5}\cdot \left( \tfrac{-28}{5} \right ) +9\cdot \tfrac{42}{5} -\tfrac{11}{5} \cdot \left( -\tfrac{14}{5} \right)\right)$

$\small T=\tfrac{1}{2}\cdot \frac{-84+1890+154}{25}$

$\small T= \tfrac{1960}{50}=\tfrac{3920}{100}=39.20$

Skriv et svar til: Hjælp med matematik B opgaver (haster)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.